江苏省淮阴中等专业学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

淮阴中专2022-2023学年度第二学期高一期末考试数学试卷 说明：本试卷满分150分（其中平行班做题100分），考试时间均为120分钟。试卷中含部分附加题，题型内容为数列，仅供强化班使用，平行班不做，题目中会特别注明！ 一、单选题 1．盒子里有4个白球和5个黑球，从中任取一个，取出白球的概率是（    ） A． B． C． D． 2．六一儿童节，某商场计划从8位男员工､16位女员工中选调6人加强前台服务工作，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女员工人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知圆柱的底面半径为，母线长为，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知，且是第二象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线过，两点，且倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 6．直线：与直线：平行，则（ ） A． B． C．2 D． 7．如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（   ）    A． B． C． D． 8．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 9．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题大题中第14和第15题为附加题，仅供强化班同学使用） 11．以为圆心，且经过的圆的方程是____________. 12．如图，在正四棱锥中，，则正四棱锥的体积为__________.      13．已知，则______. 14．（本题为附加题）在等比数列中，，，则公比q是______. 15．（本题为附加题）已知，若三个数成等差数列，则__________. 三、解答题（本题大题中第21、22和23题为附加题，仅供强化班同学使用） 16．已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球. (1)写出所有的基本事件； (2)求两个球中恰有一个黑球的概率； 17．已知且. （1）求，的值； （2）求的值. 18．已知直线经过点，且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程. 19．已知正弦函数 （1）作函数的图象有5个关键点，是哪5个点？ （2）用“五点法”画正弦函数在一个周期内的大致图象.根据图像指出满足的x的取值范围. 20．已知圆过点，，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若直线过点，被圆所截得的弦长为2，求直线的方程． 21.（本题为附加题）已知数列{an}是等差数列，且，。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足，，求数列{bn}的前n项和Sn. 22.（本题为附加题）已知等差数列{an}的前n项和为，，. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn的最大值. 23.（本题为附加题）（14分)已知数列{an}是正项数列，且. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设求数列{bn}的前n项和Sn. （3）设数列{cn}前n项和记为Tn，证明. 参考答案： 1．B 【分析】用古典概型求解. 【详解】盒子里共有9个球，其中4个白球，所以由古典概型得从中任取一个，取出白球的概率是. 2．A 【分析】直接根据分层抽样的比例关系计算得到答案. 【详解】应抽取的女员工人数为. 3．B 【分析】利用圆柱侧面积公式直接求解即可. 【详解】圆柱的侧面积. 4．D 【分析】先判断正负，再根据同角的三角函数关系直接计算. 【详解】因为是第二象限角，所以， 因为，所以. 5．C 【分析】由斜率公式直接列方程求解即可. 【详解】因为直线过，两点，且倾斜角为， 所以，解得， 6．A 【分析】由两直线平行得到方程和不等式，求出答案. 【详解】由题意得，解得. 7．C 【分析】利用圆柱和圆锥的体积公式即可求解. 【详解】依题意可知，底面圆的半径为圆柱部分的高为，圆锥部分的高为， 所以圆柱部分的体积为， 圆锥部分的体积为， 所以该组合体的体积为. 8．D 【分析】根据直线过圆心代入求解即可. 【详解】由题意得，圆心为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以直线过圆心，即，解得. 9．C 【分析】利用三角函数的定义，结合诱导公式求解即可． 【详解】平面直角坐标系中，角的终边经过点， 则． 则． 10．A 【分析】将平方即可求解    . 【详解】由于，所以 ，又，所以 ,故， 11． 【分析】设出圆的标准方程，把代入圆方程即可求出参数，从而得圆的标准方程. 【详解】因为圆心，故可设圆的标准方程为， 因为点在圆上，所以， 所以所求圆的方程为. 12．/ 【分析】首先求四棱锥