江苏省淮阴中等专业学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

淮阴中专2022-2023学年第二学期第二次月考 高一数学月考试卷 一、单选题 1．已知球的半径是2，则该球的表面积是（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A．0 B． C． D．2 4．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．若扇形的弧长是8，面积是16，则这个扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在等比数列中，则（    ） A． B． C． D． 7．袋中装有1个红球，3个黄球，现抽取2个球，则这2球中有红球的概率是（    ） A． B． C． D． 8．在数列中，，则(    ) A．2 012 B．2 020 C．2 021 D．2 022 9．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．设m为实数，直线和圆相交于P，Q两点，若，则m的值为（    ） A．或 B． C． D． 二、填空题 11．如图是一个多面体的三视图，则该多面体的体积为____. 12．已知直线，，若，则实数____． 13．若直线是圆的一条对称轴，则_____. 14．同时投掷两颗均匀的骰子，所得点数相等的概率为______． 15．若，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为__________ 二、解答题 16．已知点，直线. （1）求直线与直线的交点坐标； （2）求过点，且与直线l垂直的直线方程. 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当x[0,2π]时，求函数的最大值及取得最大值时的值. 18．已知． (1)求的值； (2)求的值． 19．圆的圆心为，且过点. (1)求圆的标准方程； (2)直线与圆交两点，且，求. 20．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 21.将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求： （1）求两点数之和为5的概率； （2）若第一次的点数为，第二次的点数为，则点P在圆的内部的概率． 22.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝6n－61＋，求数列{bn}的前n项和Tn. 23.已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于A、B两点. （1）求斜率k的取值范围； （2）若△ABC为等边三角形，求斜率k的值； （3）O为坐标原点，求证：直线OA与OB的斜率之和为定值. 淮阴中专2022-2023学年第二学期高一数学月考试卷 参考答案： 1．D 【解】， 2．A 【解】由题意可得，甲不输的情况有：和棋或获胜两种， 故其不输的概率为：. 3．A 【详解】由诱导公式可得， ， 所以. 4．B 【解】由题意，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形， 即圆锥的底面圆的半径为，母线长为， 所以该圆锥的侧面积为. 5．A 【解】令扇形的圆心角的弧度数为，半径为，则，即， 又，故. 6．C 【详解】由题意，， 7．C 【解】设红球为，黄球为，抽取2球的基本事件有，共6个， 这2球中有红球的基本事件有共3个，由古典概型的概率公式得这2球中有红球的概率. 8．C 【解】∵，∴， ∴为等差数列，首项为1，公差为1， ∴，∴. 9．B 【解】. 10．A 【分析】由圆的方程写出圆心和半径，利用圆心到直线的距离求出弦心距，再结合弦长，半径，弦心距的关系求解. 【详解】解：圆，即， 所以圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 由弦长公式得，则，即， 解得， 所以， 即， 即，解得或. 所以m的值为或． 11．2 【解】由三视图可得该几何体为如图所示的直三棱柱，底面为直角三角形，底边长为2，高为1，三棱柱的高为2，故该几何体的体积为. 12． 【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程，解得即可. 【详解】因为直线，，且, 所以，解得或， 当直线，，两直线重合，故舍去. 13．/0.5 【分析】由已知，直线过圆心即可求解. 【详解】由题，直线过圆心，将代入直线方程得，解得：. 14． 【分析】根据给定条件，利用古典概率计算作答. 【详解】投掷两颗均匀的骰子的试验有个基本事件，它们等可能， 所有点数相等的事件含有的基本事件为，共6个， 所以. 15． 【分析】利用等比中项计算即可. 【详解】因为数列是等比数列， 所以，所以， ，所以（舍去）. 16．（1）；（2）. 【解析】（1）联立两直线方程，直接求解，即可得出交点坐标； （2）先由垂直关系，设出所求直线方程，再由过点，即可求出结果. 【详解】(1)由， 直线与直线的交点坐标； (2)设与直线垂直的直线方程为， 又