课时作业(3-4) 空间向量基本定理-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业（三） 空间向量基本定理 答案见Pa I基础训练 BB,CC的中心，且AA=a,AB=b,AC=c,则 一、选择题 AiD= 1.设p:a,b,c是三个非零向量；q:{a,b,c}为空间 1 的一个基底，则p是g的 ( A2a+2b叶2 1 1 A.充分不必要条件 B2a-2b+29 B.必要不充分条件 C.zatgb-ze 1 1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D-gatgbige 2.(多选)在正方体ABCD-AB,CD中，若点F是 二、填空题 6.已知{a,b,c}是空间的一个基底，则向量①2a, 侧面CDD,G的中心，且AF=AD+mAB ②-b,③c,④a+c中可以与p=2a-b,q=a+b nAA1,则 ( 构成空间的另一个基底的是 (填序号). 7.在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G Am=号 为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED,以 Cn=号 {AB.AC,AD)为基底，则GE D阳=一司 8四棱锥S-ABCD的底面是平行四边形，S求 3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,点O 2EC,若BE=xAB+AD十AS,则x十y+ 为空间内任意一点，设OA=a.OB=b,O心=c,则 三、解答题 向量OD可用a,b,c表示为 9.已知平行六面体OABC-OA'B'C'中，OA=a. A.a-b+2c 0元-b.0d=c. B.a-b-2c (1)用a,b,c表示向量AC: (2)设G,H分别是侧面BB'C'C和OA'B'C'的 c-a+be 中心，用a,b,c表示GH. D.ga-jote 4.如图所示，空间四边形OABC中， Oi=a.O店=b,元=c,点M在 OA上，且OM=2MA,N为BC 的中点，MN=m+b十x,则x, y,之分别为 -景 n号号- 5.如图，在三棱柱A,B,C-ABC中，D是四边形 ·109 10.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，AB 13.已知空间四边形ABCD中，AB=a-2c,CD-5a+ a,AD=b,AA=c,E为A1D1的中点，F为BC 6b-8C,对角线AC,BD的中点分别为E,F,则 与BC的交点 E (1)用基底{a,b,c表示向量DB,B正，A: 14.已知a=e+e,b=e十e,c=e+e,d=e+2e+ (2)化简DD+D+CD,并在图中标出化简 3e,且g,e,%不共面.若d=ca十3b十t,则a+ 结果 B汁Y= ‖拓展探究 15.已知{e,e,e}是空间的一个基底，若e1十e2十 ea=0,则2+2+= 16.如图，在四面体ABCD中，设CA=a,C=b. CD=c. 1)若B配=BC,F是AD的中点，用a,b,c表 示E: (2)若CA,CB,CD两两垂直，证明：△ABD为 锐角三角形 I能力提升川 11.(多选)若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列 向量不共面的是 () A.a+b,a-b,c B.a+b,b+c.c+a C.a+b,c,a+b+e D.a.a+b,a+b+c 12.已知空间的一个基底{a,b,c},m=a-b十c,n a十3b十c,若m与n共线，则x十y=() A.-1 B.0 C.1 D.2 ·110. 课时作业（四） 空间向量基本定理的应用 答案见P 基础训练川 7.在三棱柱ABC-A,B,C中，M,N分别是A,B. 一、选择题 BC上的点，且BM=2AM,CN=2B,N.若 1.设a,b,c是不共面的三个非零向量，AB=2a十3b十 ∠BAC=90°，∠BA4=∠CAA1=60°，AB=AC= 2x,CD-a+b十c.则不重合的直线AB与CD AA=1,则MN= 8.在正方体ABCD-A,B,C,D中，O是底面正方 ( 形ABCD的中心，M是DD,的中点，N是AB的 A.相交 B.平行 中点，则直线ON与AM的位置关系是 C.垂直 D.无法判断位置关系 三、解答题 2.在正方体ABCD-A,BC1D,中，E是CD的中 9.如图所示，已知正四面体ABCD的棱长均为1， 点，则直线AB和CE所成角的余弦值为() 点E.F,G分别是AB,AD,CD的中点，设AB A R号 a,AC=b,AD=c,{a,b,c为空间向量的一个基 底，计算下列各式的值. c D 3 (1)EF.BA:2)1EG. 3.如图，在平行六面体ABCD-AB:CD中，底面 是边长为1的正方形，若∠AAB=∠AAD= 60°，且AA=3,则AC的长为 ( D D A.5 B.22C.14 D.7 4.若AB=ACD+:CE,则直线AB与平面CDE的位 置关系是 A.相交 B.平行 C.在平面内 D.平行或在平面内 5.如图，在空间四边形OABC中，OA=8,AB=6, AC=4,BC=5,∠OAC