7.4 逻辑函数的化简（课件）- 高一《电子技术基础与技能》同步教学（高教版·第3版）

7.4逻辑函数的化简 逻辑函数化简的意义：在数字电路中，对于同一个逻辑函数，可以 有多个不同的逻辑表达式，有的表达式复杂，有的表达式简单，为了 得到最简单的逻辑电路，必须对逻辑函数式进行化简。 7.4.1逻辑代数的基本定律 名称 与（非）关系式 或（非）关系式 说明 01律 A·0=0 A+0=A 变量与常量 A·1=A A+1=1 的关系 交换律 A·B=B·A A+B=B+A 结合律 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 和普通代数相 似的规律 分配律 A(B+C)=AB+AC A+(BC)=(A+B)(A+C) 互补律 A=0 A+A=1 重叠律 逻辑代数特殊 A·A=A A +A =A 规律 反演律 g-38 +B小8 还原律 逻辑代数的基本定律可用真值表进行证明。 例1利用真值表证明反演律 A+B=4.B 证明： A+B和A,B 的真值表 输入 输出 输入 输出 A B A+B A.B A B A+B A.B 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 由表可以看出，等式左边A+B的逻辑功能与等式右边的A·B的逻辑功 能完全一致，即二者具有相同的逻辑功能，所以等式成立。 7.4.2逻辑函数的代数法化简 1.逻辑函数的表示方法 (1)逻辑真值表：描述逻辑函数中输入变量的各种取值组合与函数值 对应关系的表格。 (2)逻辑函数式：用与、或、非等运算符号表示函数中各变量间逻辑 关系的代数式。 (3)逻辑图：用逻辑符号表示各变量间逻辑关系或基本单元电路的符 号图。 2.逻辑函数化简的基本原则 (1)乘积项的个数最少。 (2)在乘积项的个数最少的前提下，每一个乘积项中变量的个数最少。 3.逻辑代数常用公式 公式1：AB+AB=A 证明：AB+AB=AB+B=A1=A 公式2：A+AB=A 证明：A+AB=A1+B)=A·1=A 公式3：A+AB=A+B 证明：A+AB=A+AB+AB=A+BA+A=A+B 公式4：AB+AC+BC=AB+AC 证明：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A) AB AC+ABC +ABC (AB ABC)+(AC+ABC) AB(1+C)+AC(1+B=AB+AC 4.逻辑函数的化简方法 (1)合并项法 利用公式AB+A把两项合并成一项，合并的过程中消去了一个取值互 补的变量。 例7.1化简逻辑函数：Y=ABC+ABC 利用分配律A(B+C)= 解：Y=ABC+ABC AB+AC AB(C+C) 利用互补律 A+A=1 =AB●1 利用01律A·1=A =AB (2)吸收法 利用公式2：A+AB=A和公式4：AB+C+BC=AB+AC消去多余的乘积项。 例7.2化简逻辑函数Y=BC+ABC(D+E) 解：Y=BC+ABC(D+E) 利用分配律A(B+C)= AB+AC BC[1 +A(D +E)] 利用01律 A+1=1 =BC.1 利用01律A·1=A =BC (3)消去法 利用公式3：A+AB=A+B,消去乘积项中多余的变量。 例7.3化简逻辑函数Y=AB+AC+BC 解：Y=AB+AC+BC 利用分配律A(B+C)= AB+AC =AB +4+BC 利用反演律 AB=A+B 利用分配律 AB+ABC A+(BC)=(A+B)(A+C) =AB+C (4)配项法 在不能直接利用公式、定律化简时，可通过乘A+A=1或加入AA0 进行配项化简。 例7.4化简逻辑函数Y=AB+BC+AC 解：Y=AB+BC+AC 利用互补律A+A=1 利用分配律A(B+C)= AB+BC+(B+B)AC AB+AC AB+BC+ABC+ABC 利用交换律 A+B=B+A =(AB+ABC)+(BC+ABC) AB+BC 课堂思考： 1.逻辑函数有几种表示方法，各有什么特点？ 2.逻辑函数化简的基本原则是什么？ 本节小结 1.逻辑代数的基本定律。 2.逻辑函数的代数法化简：利用基本定律和常用公式，消去逻辑函 数表达式中多余的乘积项和多余的变量，得到最简单的“与或”表达式。