7.2 常用数制和编码（课件）- 高一《电子技术基础与技能》同步教学（高教版·第3版）

7.2常用数制与编码 7.2.1数制 基本概念： 进位制：多位数码从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。 基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 位权：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上 一个固定的数，这一固定的数就是这一位的位权。 1.十进制 (1)数码为0-9，基数是10。 (2)运算规律：加法运算时遵循“逢十进一” 减法运算时遵循“借一当十” (3)任意一个十进制数都可以表示为数位上的数码与其对应的权 (10n1)的乘积之和，称该表达式为权展开式。 (5555)10的权展开式如下所示： 5555 .5×10° 同样的数码在不同的数位上代表的数值 5×101 不同。 5×102 100、101、102、103称为十进制的权。 5×103 各数位的权是10的幂。 即： (5555)10=5×103+5×102+5×101+5×100 在实际的数字电路中，因为十进制有十个数码，要想严格地区分开必须 有十种不同的电路状态与之相对应，这在技术上实现起来比较困难。因此， 在实际的数字电路中一般不直接采用十进制数。 2.二进制 (1)数码为0-1，基数是2。 (2)运算规律：加法运算时遵循“逢二进一” 减法运算时遵循“借一当二” (3)二进制数的权位展开式 (1111)2=1×23+1×22+1×21+1×20 (110101)2=1×25+1×24+0×23+1×2+0×21+1×20 二进制是数字电路中使用最广泛的一种数制。因为二进制数只有0、1 两个数码，容易通过电路或器件的状态来表示；其次，二进制的运算规则 简单。 (4)二进制的运算规则 加法规则： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 乘法规则： 0×0=0 0×1=01×0=0 1×1=1 3.十六进制 (1)数码为0-9，A-F,基数是16。 (2)运算规律是加法运算时遵循“逢十六进一”。 (3)十六进制数的权位展开式 (1111)16=1×163+1×162+1×161+1×160 十进制数与二进制数、十六进制数之间的对应关系表。 十进制数0~15对应的二进制数和十六进制数 十进制数 二进制数 十六进制数 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 7.2.2数制间的转换 1.二进制数转换为十进制数 转换方法：写出二进制的权展开式，然后将各数值按十进制相加，即可 得到等值的十进制数。 例7.1将二进制数(1011)2转换为十进制数 解：(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+2+1=(11)10 2.十进制数转换为二进制数 转换方法：将十进制整数逐次用2除取余数，一直除到商为零。其中， 最先出现的余数为二进制数的最低位数码。这种转换方法通常称为短除取 余倒计法。 例7.2将十进制数192转换成二进制数。 解：采用短除取余倒计法，有 2L192 296 余数为0 低位 2L48 余数为0 224 余数为0 2 12 余数为0 余数为0 23 余数为0 2 余数为1 0 余数为1 高位 所以，(192)10(11000000)2 采用基数连除法，可将十进制数转换为任意的N进制数。 3.二进制数转换为十六进制数 转换方法：将二进制数自右向左每4位分为一组，最后不足4位的一组， 高位用零补足；然后写出每一组等值的十六进制数。 例7.3将(11110111001)2转换为十六进制数。 解：将二进制数分组，有：011110111001 则对应的十六进制数为：7 B 9 即：(011110111001)2=(7B9) 16 4.十六进制数转换为二进制数 转换方法：只要把每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替即可。 例7.4将十六进制数(4FB)16转化为二进制数。 解：4FB每一位对应的四位二进制为： 000111 111 即：(4FB)16=(010011111011)2 7.2.3编码 编码：用二进制数按一定的规律编制在一起，用于表示各种数字、字母、 符号等信息的过程。 代码：用以表示各种数字、字母、符号等信息的二进制数。 1.二一十进制代码 二一十进制代码是用4位二进制数表示1位十进制数，也称BCD码。 最常用的BCD码是8421BCD码。在8421BCD码中，利用4位二进制数的前 10种组合0000~1001代表十进制数的0~9，后6种组合10101111为无效码。 十进制数0~10对应的8421BCD码 十进制数 8421BCD码 十