第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（北师大版2021·基础模块下册）

第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升） 1. 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1．从一个含有100个个体的总体中，以简单随机抽样的方式抽取一个容量为5的样本，则其中的某个指定的个体被抽到的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据随机抽样的概率公式求解即可. 【详解】用简单随机抽样从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为，此题. 故选：B 2．将参加体检的36名学生，编号为1，2，3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为9的样本，已知样本中含有编号为33的学生，则下面四名学生编号中被抽到的是（    ） A．13 B．14 C．23 D．24 【答案】A 【分析】计算分组间隔，根据33号的编号，逆向推出每组抽中的编号. 【详解】从36名学生中抽取9名，抽样间隔为4， 所以9名学生的编号分别为33，29，25，21，17，13，9，5，1. 故选：A. 【点睛】本题考查系统抽样的性质，即等距离抽样. 3．考试的时候小明忘记了egg（鸡蛋）怎么写，只记得有e，g，g三个字母，就随机写了一个，则他写对的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出所有的排法，根据古典概型求出概率. 【详解】所有的排法为，，，共有3种写法， 故正确的概率为，选项C正确． 故选：C． 4．从1,2,3,4这4个数中,不放回的任意取两个数,两个数都是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出所有可能结果,再根据求出事件所包含的结果,根据古典概型的概率公式计算结果即可. 【详解】由题知,不放回的从1,2,3,4中任意取两个数, 所有可能的结果有:,共12种, 其中包含两个数都是偶数的结果有: ,共2种, 所以两个数都是偶数的概率是. 故选:A 5．在一次连续10次的射击中，甲、乙两名射击运动员所射中环数的平均数一样，但方差不同，则下列说法中正确的是（    ） A．因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同 B．虽然射中环数的平均数一样，但方差较大的，潜力较大，更有发展前途 C．虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较稳定，更有发展前途 D．虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较不稳定，忽高忽低 【答案】C 【分析】根据方差的实际意义即可判断. 【详解】由方差的意义可知，方差越小，数据越稳定；反之，方差越大，波动越大，所以C说法正确. 故选:C. 6．事件A与事件B的关系如图所示，则（    ） A． B． C．A与B互斥 D．A与B互为对立事件 【答案】C 【解析】由图可知事件A与事件B无交集,再分析即可. 【详解】由题图知,事件A与事件B不能同时发生,且,因此A与B互斥不对立, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了互斥事件的集合表示方法,属于基础题型. 7．在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生10人，则该高校抽取的志愿者总人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】D 【分析】根据题意求出分层抽样比例，进而可得结果. 【详解】根据题意知分层抽样比例为， 所以该高校抽取的志愿者总人数为. 故选：D. 8．衡阳市某省示范性高中为调查该校高一年级学生们的体育锻炼情况，通过随机抽样抽取100名学生，统计其一周的体育锻炼次数，统计数据如图所示．则此100人一周的人均体育锻炼次数为（ ） A．3.9 B．4.5 C．5.1 D．5.5 【答案】C 【分析】根据平均数的计算方法计算出平均数. 【详解】100人一周的人均体育锻炼次数为． 故选：C 9．下列说法正确的是（    ） A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率 B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖 C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水 【答案】A 【分析】根据频率与概率的定义以及两者之间的关系，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，概率是频率的稳定值，故A正确， 对于B, 某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票不一定中奖，故B错误， 对于C, 连续100次掷一枚硬币，