22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023--2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x3+1 C．y＝+1 D．y＝x﹣2 2．若函数 是二次函数，则m的值是（　　） A．2 B．-1或3 C．-1 D．3 3．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（﹣2，﹣1），则必在该图象上的点还有（　　） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 4．已知点都在函数的图像上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 6．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数化为的形式，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数图象经过点，，且，则m的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 二、填空题 9．二次函数的图像经过点，则的值为 　 　. 10．如图，二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的图象（0≤x≤3），y的取值范围是　 　. 11．点为二次函数图象上一点，其对称轴为，则点关于的对称点的坐标为　 　. 12．在平面直角坐标系中，已知点，点，如果二次函数的图象与线段有交点，那么a的取值范围为　 　． 三、解答题 13．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标． 14．求抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值． 15．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中，设抛物线的对称轴为． （1）当时，如果，直接写出，的值； （2）当，时，总有，求t的取值范围． 16．如图，已知二次函数的图像经过点、点． （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）已知二次函数的图象与轴交于、两点，求的面积． 17．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+2kx+k﹣1（k是常数）. （1）当k＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标； （2）若该函数图象经过点（1，4），求该二次函数图象的顶点坐标； （3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求k的值. 18．如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． （1）求拋物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．2 10．﹣1≤y≤3 11．（-8，9） 12． 13．解：把，代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为． 14．解：抛物线 y＝x2﹣x＋1， 抛物线的对称轴方程为： 则函数图象的开口向上， 当时， 当时， 当时， 而 所以抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值为5，最小值为 15．（1）解：， （2）解：根据题意可知，当时，， ∵， ∴图象开口向下，满足，， ∴当时，y随着x的增大而增大， ∴设抛物线对称轴为， ∴ ∴点关于对称轴对称的点为， ∵，图象开口向下，，， ∴解得， ∴． 16．（1）解：二次函数的图像经过点、点， ，解得， ， ， 该二次函数的顶点坐标为 （2）解：连接、，如图所示： 由（1）知，二次函数的图象与轴交于、两点， 当时，，即， ，即、， ， ， ． 17．（1）解：当k＝﹣2时，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣4x﹣3， 令y＝0，则﹣x2﹣4x﹣3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝﹣3， ∴当k＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（﹣3，0）； （2）解：∵二次函数y＝﹣x2+2kx+k﹣1的图象经过点（1，4）， ∴﹣1+2k+k﹣1＝4， 解得k＝2， ∴y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5， ∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，5）； （3）解：二次函数y＝﹣x2+2kx+k﹣1的对称轴为直线x＝﹣ ＝k， ①k≥1时， 当0≤x≤1时，y随x的增大而增大， ∴当x＝1时，y有最大值，即﹣1+2k+k﹣1＝4， 解得k＝2； ②k≤0时， 当0≤x≤1时，y随x的增大而减小， ∴当x＝0时，y有最大值，即k﹣1＝4， 解得k＝5； ③0＜k＜1时， 当0≤x≤1时，x＝k时，y最大， ∴﹣k2+2k2+k﹣1＝4， 解得k＝ （不合题意）， ∴k的值为2或5. 18．（1）解：∵抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（-3，0）， ∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+3）， ∵点C（0，3），