专题03《分数乘除法的计算》（考点培优讲练）2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）苏教版

（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练 知识点一：倒数的认识 1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.求倒数的方法：（1）求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置； （2）求整数（0除外）的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。 3.1的倒数是1,0没有倒数。 4.倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。 知识点二：分数乘法 1.分数与整数相乘的意义 与整数乘法的意义相同，是求几个相同分数和的简便运算。 2. 分数与整数相乘的计算方法 用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。 3. “求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的解题方法相同，即用一个数乘几分之几。 4. 解决求比一个数多（少）几分之几的部分是多少的问题，关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量×比一个数多（少）的几分之几=比一个数多（少）的几分之几的量。 5.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。 6. 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。 7. 整数乘分数的计算方法：先把整数化成分母是1的假分数，再按分数乘分数的计算方法计算。 知识点三：分数除法 1.分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除以整数的计算方法 ：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 3.整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 4.无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。 5.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 6.分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 知识点四：分数四则混合运算的运算顺序及简便运算 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 【典例精讲】（2023春•榆林期末）下列选项中，与互为倒数的是（　　） A．0.4 B． C． D．0.5 【解题有妙招】求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，据此解答。 【规范解答】解：与互为倒数的是，也就是2。 故选：C。 【考点再现】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【变式1-1】（2023•马关县）下面描述正确的是（　　） A．假分数的倒数一定都是真分数 B．18、66、30都是合数，加1后都变成了质数 C．用10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角是300° D．一个长方形，长增加4dm，宽增加5dm，它的面积就增加20dm2 【变式1-2】（2023春•八步区期中）因为×＝1，所以（　　） A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 【变式1-3】（2023•东海县）已知a和b互为倒数，那么的计算结果是 　　。 【典例精讲】（2023春•西乡县期中）表示 　 　，也可以表示 。 【解题有妙招】根据分数乘整数的意义，表示6个的和是多少，也可以表示的6倍是多少，据此解答。 【规范解答】解：表示6个的和是多少，也可以表示的6倍是多少，据此解答。 故答案为：6个的和是多少；的6倍是多少。 【考点再现】本题解题关键是理解分数乘整数的意义。 【变式2-1】（2022秋•息县期末）+++＝　　×　 　＝　 　． 【变式2-2】（2022春•虞城县期中）12个的和是 　 　，比12kg多kg是 　　kg。 【变式2-3】（2022春•上蔡县月考）外婆包了65个饺子，玲玲吃了这些饺子的，玲玲吃了 　 　个饺子。 【典例精讲】（2013•陕西）a、b是两个不为0的自然数，如果a×＝b×，那么有（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b 【解题有妙招】可用赋值法进行解答，设a×＝b×＝1，分别求出a、b的值，再根据分数大小比较的方法进行比较． 【规范解答】解：设a×＝b×＝1 a×＝1，则a＝ b×＝1，则b＝ ，所以a＜b． 故选：B。 【考点再现】此类题目一般采用赋值法来进行解答，求出字母的值后，再根据分数大小比较的方法比较大小． 【变式3-1】（2023春•通州区期中）为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280﹣290张之间。小明制作了 　张书签，小红制作