专题05《比的意义、性质和应用题》（考点培优讲练）2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）苏教版

（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练 知识点一：比的意义、各个部分的名称 1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。 2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。 3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。 知识点二：比的基本性质和化简比 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 2.化简比的方法： （1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。 （2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。 （3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。 知识点三：按比分配 按比分配的解题方法： 方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。 解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。 方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。 解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。 【典例精讲】（2023•黄平县校级模拟）糖水中糖与水的比是1：10，则糖是糖水的 。 　×　（判断对错） 【解题有妙招】先求出糖水的份数，用糖的份数除以糖水的份数即可判断。 【规范解答】解：1÷（1+10） ＝1÷11 ＝ 所以糖是糖水的，故原题说法错误。 故答案为：×。 【考点再现】本题主要考查了比的意义，解题的关键是明确：糖水的质量＝糖的质量+水的质量。 【变式1-1】（2023•龙里县）把10克糖放入1千克水中，糖与糖水的质量比是（　　） A．1：100 B．1：11 C．10：1 D．1：101 【变式1-2】（2023•纳溪区）在200克水中放入20克盐，则盐与水的比是（　　） A． B． C． 【变式1-3】（2023•台州）如图，重叠部分占A纸条的，占B纸条的，A纸条和B纸条的长度之比是（　　） A．4：3 B．3：4 C．9：4 D．4：9 【变式1-4】（2017•东台市模拟）下面的方格纸中每一小方格的面积表示1平方厘米，请根据要求填空或作图． （1）线段AB的长是　5　厘米，在线段AB上取一点O，使AO：AB＝3：5（标出O点）． （2）以O为圆心，OB为半径在上图中画一个圆，这个圆的周长是　 　． （3）将上图中的三角形先向上平移4格，再向右平移　 　格，使平移后三角形的一个顶点位置在（17，6）上．请画出平移后的图形． （4）请画出上图中五边形绕C点逆时针旋转90°后的图形，如果将这个五边形的每条边都按照3：2放大，那么放大后的五边形的面积是原来五边形面积的　 　倍． 【变式1-5】（2023•临安区）如图所示，平行四边形ABCD上覆盖了一个直角三角形EBF，将平行四边形ABCD分成了三部分，三角形ABE与三角形EBF的面积比是 　 （最简单的整数比）；梯形EFCD面积占整个平行四边形面积的。 【典例精讲】．（2023•通榆县开学）12：18＝，18是比的（　　） A．前项 B．后项 C．比值 【解题有妙招】根据比各部分名称，12：18＝，12是比的前项，18是比的后项，是比值。 【规范解答】解：12：18＝，18是比的后项。 故选：B。 【考点再现】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。 【变式2-1】（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（　　） A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4 【变式2-2】长方形的长为3dm，宽为11cm，宽与长的比是 　 ，比值是 　　。 【变式2-3】（2021秋•铁西区期末）10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（　　） A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：4 【典例精讲】（2021秋•慈溪市期末）由下面的式子可知，a是b的3倍的是（　　）（a、b均不为0） A．b÷a＝ B．ab＝ C．a÷b＝ 【解题有妙招】当a是b的3倍时，可以把b看作单位“1”，a就是3，1÷3＝，b就是a的。 【规范解答】解：A.这个算式表示b是a的，符合题意； B.这个算式只能看出ab的乘积为，b不是a的，不符合题意； C.这个算式表示a是b的，与题意相反。 故选：A。 【考点再现】分数可以表示二者的倍分关系，能够与之前学的倍数建立联系，所以本题可以从b是a的去考虑。 【变式3-1】（2021秋•洪泽区期末）两根竹竿的长度相等，都不满1米。第一根用去，第二根用去米，则两根竹竿剩下的长度相比，（　　） A．第一根