22.1二次函数的图像和性质 教学设计 2022—2023学年人教版数学九年级上册

二次函数的图像和性质 教学目标 1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象 2.掌握二次函数的图象及性质； 教学重点 会画y=ax2(a＞0)的图象. 教学难点 理解图像性质 一、认知准备： 　　1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么? 　　2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答) 　　你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。 二、思考探究，获取新知 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？ 　　学生回答、教师点评： 　　一般分为三步： 　　1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标. 　　2.列表，描点，连线画出对称轴右边的部分图象. 　　3.利用对称点，画出对称轴左边的部分图象. 请同学们作函数y=x2的图象. 一般步骤----列表，描点，连线 　　下面就请大家按上面的步骤作出y=x2的图象. 　　(1)列表： 　　x -3 -2 -1 0 1 2 3 　　y 9 4 1 0 1 4 9 　　(2)在直角坐标系中描点. 　　(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象. y=x2的图象的性质. 　　师：二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流. 　　大家讨论之后系统地总结出y=x2的图象的所有性质. 　　当堂练习：按照画图象的.步骤作出函数y=-x2的图象. 　　y=-x2的图象，并让学生总结： 　　形状是___________，只是它的开口方向____________，它与y=x2的图象形状________，方向________，这两个图形可以看成是__________对称. 　　试着让学生讨论y=-x2的图象的性质. 　　并尝试比较y=x2与y=-x2的图象，比较异同点. 3、 小试牛刀 1：已知二次函数 （ ）的图像经过点（-2，-3）。 　　（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。 　　（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 2、函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______． 3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______； 四、总结 　1.会画二次函数y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线 　2.知道二次函数y=ax2的性质： 　　a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下 　　b:顶点坐标是(0，0) 　　c:对称轴是y轴 　　d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0 　　e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧(X<0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X<0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小。 $$