22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（　　） A．y=2x+1 B．y= C．y=x2﹣3 D．y=（k﹣1）x2+3x﹣1 2．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（　　） A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜0 3．与抛物线y=x2-4x-2关于x轴对称的图象表示为（　　） A．y=-x2+4x-10 B．y=x2+4x-2 C．y=x2-4x+2 D．y=ax2-4x-2 4．已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图像经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（　　） A．（2，6） B．（1，1.5） C．（﹣1，1.5） D．（2，8） 5．抛物线y=-x2可由抛物线y=-(x-2)2+3如何平移得到（　　） A．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6．关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．当时，随的增大而增大 C．图象的顶点坐标是 D．当时，有最小值是5 7．已知二次函数y=（x-m+3）（x+m-5）+n，其中m，n为常数，则（　　） A．m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0 B．m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0 C．m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0 D．m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0 8．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D( , y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是(　　). A．y1< y2< y3 B．y1 < y3< y2 C．y3< y2< y1 D．y2< y3< y1 二、填空题 9．抛物线y=﹣x2+bx+c的最高点为（﹣1，﹣3），则b+c=　 　． 10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式　 　． 11．如图，二次函数与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为.点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿运动到点A停止，则时间最短为　 　秒. 12．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（cm），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为　 　，当x=　 　时，种植面积最大=　 　m2． 13．某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向是　 　． x x1 x2 x3 x4 x5 y 3 0 －2 ﹣1 三、解答题 14．已知在平面直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，且m≠1)与x轴有唯一的交点，一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值． 15．已知函数 （1）m= 时，函数图象与x轴只有一个交点； （2）m为何值时，函数图象与x轴没有交点； （3）若函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值. 16．已知函数y=（k﹣2）xk²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求： （1）满足条件的k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？ 17．已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）． （1）求二次函数的关系式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标； （3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？ 18．△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y. （1）当RS落在BC上时，求x； （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式； （3）求公共部分面积的最大值. 19．如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B． （1）求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标． （2）求线段AB和CD的长度． 参考答案 1．C