21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程（　　） A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）=2x2+3 C．3x+=4 D．x2﹣2=0 2．若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是(　　) A． 且a是该方程的根 B． 且a是该方程的根 C． 但a不是该方程的根 D． 但a不是该方程的根 3．若关于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，则另一根是（　　） A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=3 4．方程x2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是(　　) A．－5 B．0 C．4 D．2 5．已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m≠﹣3 C．m≠3 D．m≠x 6．关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 值为（　　） A．1 B．-1 C．1或-1 D． 7．若 是关于方程 的两个实数根，则实数 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32 二、填空题 9．当k=　 　时，关于x的方程x2+3x+k=0有一个根为0． 10．把方程x（5x﹣4）+1=2化为一般形式，如果二次项系数为5，则一次项系数为　 　． 11．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为　 　。 12．（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m=　 　时，方程为关于x的一元一次方程；当m　 　时，方程为关于x的一元二次方程． 13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　. 三、解答题 14．若关于x的方程 是一元二次方程，求m的值． 15．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 16．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 （1）2x2=1﹣3x （2）5x（x﹣2）=4x2﹣3x． 17．完成下列问题： （1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值； （2）已知x，y为实数，且y= ﹣3，求2xy的值． 18．在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值. （1）方程x2-8x+3=0的中点值是　 　； （2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值. 19．已知m，n，t是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式. （1）分别求m，n的值，及t的取值范围； （2）若关于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值； （3）若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值. 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．0 10．﹣4 11．x2-2x=0 12．1；≠1 13． 14．解：∵关于x的方程 是一元二次方程， ∴m+1≠0，且|m|+1=2， 解得m+1≠0，且m=1或m=-1， ∴m=1， 故答案为：m=1． 15．证明：∵a2﹣8a+20=（a﹣4）2+4≥4， ∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0， ∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 16．（1）解：2x2=1﹣3x一般形式为2x2+3x﹣1=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣1 （2）解：5x（x﹣2）=4x2﹣3x．一般形式为x2﹣7x=0，二次项系数为1，一次项系数为﹣7，常数项为0 17．（1）解：）由题意得n2+mn+2n=0，∵n≠0， ∴n+m+2=0， 得m+n=﹣2； （2）解：解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0， 解得x≥ 且x≤ ， 所以， ，y=﹣3， ∴2xy=﹣15． 18．（1）4 （2）解：由中点