12.2 全等三角形的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.2 全等三角形的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．下列命题中，正确的是（　　） A．有一角和两边对应相等的两个三角形全等 B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 C．有三个角对应相等的两个三角形全等 D．以上答案都不对 3．如图，已知 .添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中，不能添加的是 A． B． C． D． 4．如图， 为等边三角形， 是 边上一点，在 上取一点 ，使 ，在 边上取一点 ，使 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连结AD，在线段AD上取一点G，分别连结BG、CG并延长交边AC、AB于点F和点E，那么图中全等三角形共有（　　）对. A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 6．如图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 7．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE.若∠ABC＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 8．如图， 于 ， 于 ，若 ， 平分 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（　　）个 A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有　 　对. 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AD＝6，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为　 　. 11．如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是　 　． 12．匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则 的度数是　 　. 13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时．△ABP和△DCE全等． 三、解答题 14．如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF． 求证：∠A=∠D． 15．如图， 于点 于点 ， 求证： . 16．如图，已知中，是中线，是的中线，，求证：. 17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求证：ED=EF． 18．已知：BE⊥CD，BE=DE，EC=EA 证明： （1）△BEC≌△DAE （2）DF⊥BC 19．如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2. （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）若AD＝3，AB＝9，求△ECD的面积. 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．3 10．15 11．AC=AE 12．18° 13．1或7 14．解：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF． ∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E=90°． 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A=∠D． 15．证明： ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， . 16．证明：延长到F，使，连接，如图： ∵是的中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴ ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴. 17．证明：∵∠CED是△BDE的外角， ∴∠CED=∠B+∠BDE， ∵∠DEF=∠B， ∴∠BDE=∠CEF； 在△BDE与△CEF中， ， ∴△BDE≌△CEF（ASA）， ∴DE=EF 18．（1）解： 在 和 中 △BEC≌△DAE （2）解： △BEC≌△DAE又 19．（1）证明：∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2， ∴∠A=∠B=90°，DE=CE. ∵AD=BE， 在Rt△ADE与Rt△BE