1.2一元二次方程的解法课时练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2《一元二次方程的解法》课时练习 一 、选择题 1.方程(x﹣1)2=0的解是(　　) A.x1=1，x2=﹣1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=﹣1 D.x1=1，x2=﹣2 2．下列说法正确的是（　　） A．方程x2﹣a2＝0没有实数根 B．方程x2﹣4x﹣4＝0有两个相等的实数根 C．在方程ax2+bx+c＝0中，如果b2﹣4ac＞0．那么这个方程有两个不相等的实数根 D．无论a取何值，方程x2+4ax﹣1＝0总有两个不相等的实数根 3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则k的最小整数值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m＜3 5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（　　） A．3，12 B．﹣3，12 C．3，6 D．﹣3，6 6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥0且a≠1 C．a＞0 D．a＞0且a≠1 7．基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立．例如：若a＞0，则a+＝6，当且仅当a＝3时取等号，a+的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若x＞1，则4x+的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为( ) A.4＋2 B.12＋6 C.2＋2 D.2＋或12＋6 二 、填空题 1.方程x2﹣16=0的解为 ． 2．若关于x的一元二次方程x2+6x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 　 　． 3．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x+m）2+k的形式，其中m，k为常数，则k＝　 　． 4．对于任意实数a，b，定义f（a，b）＝a2+5a﹣b，如f（2，3）＝22+5×2﹣3，若f（x，2）＝4，则实数x的值是 　 　． 5若x2＋x＋m=(x﹣3)(x＋n)对x恒成立，则n= ． 三 、解答题 1用配方法解方程：x2﹣2=﹣2x 2．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣6）x﹣6m＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围． 3．用适当的方法解下列方程： （1）2x2+4x＝3； （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9； （3）（x﹣3）2+4x2＝36； （4）﹣3x+2＝0． 4．解下列方程： （1）2x2+x＝6（公式法）； （2）x2﹣7x﹣2＝0（配方法）； （3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0； （4）2x2﹣2x﹣5＝0． 5.先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)， ∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解： (x＋a)(x＋b)=0， x＋a=0或x＋b=0， ∴x1=－a，x2=－b. 问题： (1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( ) A.5.5 B.5 C.4.5 D.4 (2)方程x2－3x＋2=0的根是 ； (3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为 ； (4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$