1.2一元二次方程的解法基础题 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A．x2﹣8x+16＝0 B．2x2+1＝0 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣5＝0 2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0没有实数根，则k的范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5 3．若直线y＝﹣2x+m不经过地第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0实数根的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 4．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不等的实数根 D．无法确定 5．将一元二次方程x2+12x+1＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k+h的值为（　　） A．41 B．40 C．39 D．38 6.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2＋5x＋m2﹣3m＋2=0的常数项为0，则m等于( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0 7.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)=0的根，则这个三角形的周长是(　　) A.11 B.11或13 C.13 D.以上选项都不正确 8 已知一元二次方程x2－x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( ) A.﹣2<x1<﹣1 B.﹣3<x1<﹣2 C.2<x1<3 D.﹣1<x1<0 二．填空题 1．若代数式m2﹣4m+7有最小值3，则m＝　 　． 2．若x2﹣mx+9＝（x+n）2，则m+n＝　 　． 3．请在空内填写一个常数，使得关于x的方程x2+x+　 　＝0有两个不相等的实数根． 4．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为 　 　． 5．若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝5，x2＝3（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+4+m）2＝﹣b的解是 　 　． 三．解答题 1．按要求解方程． （1）用公式法解方程：x2﹣4x﹣1＝0； （2）用配方法解方程：x（x+4）＝8x+12． 2．先化简，再求值：+÷（x+2y+），其中x、y满足x2+2x+10+y2﹣6y＝0． 3．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m为常数）． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： （2）若x＝2是方程的根，则m的值为 　 　． 4．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 5．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”． 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？ 解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1 因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1， 因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1． 【问题解决】利用配方法解决下列问题： （1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？ （2）当x＝　 　时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$