8.4 三元一次方程组的解法 同步练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.4 三元一次方程组的解法 一、单选题 1．解三元一次方程组 ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　） A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③ 2．若三元一次方程组 的解使ax+2y+z=0，则a的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．4 3．方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 4．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 5．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 6．若2x+3y﹣z=0且x﹣2y+z=0，则x：z=（　　） A．1：3 B．﹣1：1 C．1：2 D．﹣1：7 二、填空题 7．在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝　 　． 8．在方程5 中，若 ，则 　 　 ． 9．方程组 的解为　 　． 10．已知方程组 ，则x+y+z=　 　． 11．分别写有数字2，0， 的卡片若干张，从中随机抽取20张，将这20张卡片上的数字分别记为 ，满足 且 ，则抽取写有数字 的卡片有　 　张. 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为　 　． 三、计算题 13．解方程组． 14．解方程组： 15．已知 试解关于m、n的方程组 四、解答题 16．在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求(b＋c)a的值． 17．一头猪卖银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？ 18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足． （1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由； （2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标； （3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】2 8．【答案】2 9．【答案】 10．【答案】8 11．【答案】6 12．【答案】3，5，6，9 13．【答案】解： ①-②得：2b-2a＝2，即b-a＝1， ①+③得：3a+4b＝18， 解可得 把a＝2，b＝3代入方程①得：2+3+c＝6，解得：c＝1． 则方程组的解是：． 14．【答案】解：， ，得， ，得， 由和组成一个二元一次方程组， 解得：， 把代入，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 15．【答案】解：解方程组 得 代入关于m、n的方程组 中，有 解得 16．【答案】解：∵由题意可知 是方程cx-y=4和方程ax+by=13的解， 是方程ax-by=13的解， ∴ 解之：， ∴（b+c） a=（2+2）3=64 17．【答案】解：设买了猪x头，买山羊y头，则买绵羊为（100﹣x﹣y）头，由题意，得：x+y+（100﹣x﹣y）=100，∴y=60﹣x．∵x≥0且为整数，y≥0且为整数．∴x为5的倍数．当x=5时，y=42，绵羊为53头；当x=10时，y=24，绵羊为66头；当x=15时，y=6，绵羊为79头，当x=20时，y=﹣12不符合题意．∴买猪，山羊，绵羊的头数依次为5、42、53，10、24、66或15、6、79． 18．【答案】解：（1）∵a没有平方根， ∴a＜0， ∴﹣a＞0， ∴点A在第二象限； （2）解方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a， ∴B点坐标为（a，4﹣a）， ∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍， ∴|﹣a|=3|4﹣a|， 当a=3（4﹣a），解得a=3，则c=4﹣3=1，此时B点坐标为（3，1）； 当a=﹣3（4﹣a），解得a=6，则c=4﹣6=﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）； 综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）； （3）∵点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（a，4﹣a）， ∴AB=4，AB与y轴平行， ∵点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍， ∴点A