5.3.2 命题、定理、证明 同步练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.3.2 命题、定理、证明 一、单选题 1．下列语句中，不是命题的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同位角相等 D．作∠A的平分线 2．下列命题中，是假命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 3．下列命题是假命题的是（　　） A．若 ，则a=b B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．若 ，则方程 （a≠0）有两个不等的实数根 4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1=60°，2=40° B．∠1=50°，∠2=40° C．∠1=∠2=40° D．∠1=∠2=45° 5．下列说法错误的是（　　） A．三角形三条边的垂直平分线相交于一点 B．三角形的三条角平分线相交于一点 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线互相垂直 6．如图，已知直线a∥b，∠1=15°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．30° 二、填空题 7．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　 　. 8．“若，则，”　 　命题（选填“是”或“不是”）． 9．命题“对顶角相等”的题设是　 　，结论是　 　． 10．如图，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝　 　. 11．如图所示，∠B=40°，∠D=90°，AD⊥AB于点A，DE交BC于点C，故∠BCE=　 　°. 12．如图， ， 的平分线交 于点 ， 是 上的一点， 的平分线交 于点 ，且 ，下列结论：① 平分 ；② ；③与 互余的角有2个；④若 ，则 ．其中正确的是　 　（请把正确结论的序号都填上） 三、解答题 13．已知：AB∥CD，∠B +∠D＝ ，判断直线BC与ED的位置关系并请说明理由. 14．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ。求证：∠EPM=∠FQM. 15．如图，已知，，求的大小. 16．如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF. 17．如图，在四边形ABCD中，，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，，试说明． 证明：（ ）， 且（ ）， （ ）， 在中，， 在中， ▲ ， ， （ ）， ， （ ）， ▲ （等量代换） （ ）． 18．如图，已知 DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°.下面是小王同学的证明过程，请你在括号内填上理由、依据或内容，请你帮助小王同学完成证明过程： ∵DE∥BC， ∴∠3＝ （　　）， ∵∠3＝∠B ， ∴∠B＝∠EHC， ∴AB∥EH（　　）， ∴∠2+ ＝180° ， 又∵∠1＝∠4（　　）， ∴∠1+∠2＝180° . 19．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理． 20．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 8．【答案】是 9．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等 10．【答案】180° 11．【答案】40 12．【答案】①② 13．【答案】解：BC∥DE 理由如下：∵AB∥CD ∴∠B=∠C ∵∠B+∠D=180° ∴∠C+∠D=180° ∴BC∥ED. 14．【答案】解：∵AB∥CD ∴∠AEM=∠CFM ∵∠AEP=∠CFQ ∴∠MEP=∠MFQ ∴EP∥FQ ∴∠EPM=∠FQM 15．【答案】解：如图， ∴ 16．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，又∵∠B＝∠C，∴∠BFD＝∠C，∴CE∥BF. 17．【答案】证明：（已知）， 且（对顶角相等）， （等量代换）， 在中，， 在中，， ， （等式的性质）， ， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行）．