第24章 易错疑难集训五-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

易错疑难集训五 没有找准边、角的对应关系　  （陕西渭南韩城期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.求sin B、cos B和 tan B. 1题图 （吉林长春东北师大附中期末）如图，在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a∶b∶c＝5∶12∶13.试求最小角的三角函数值. 2题图 计算锐角三角函数值时，忽略直角三角形的前提条件　  已知a、b、c是△ABC的三边长，a、b、c满足等式b2＝（c＋a）（c－a），且13b－12c＝0，求sin A＋sin B的值. 混淆特殊角的三角函数值　  在△ABC中，∠A、∠B满足＋｜tan B－｜＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由. 题中无图时，忽略分类讨论　  已知AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，求∠BAC的度数. $$易错疑难集训五 1.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，∴cos B＝＝，sin B＝＝，tan B＝＝. 2.解：∵a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a∶b∶c＝5∶12∶13，∴设a＝5x，b＝12x，c＝13x（x≠0），易知∠A最小，∴sin A＝＝＝，cos A＝＝＝，tan A＝＝＝. 3.解：∵b2＝（c＋a）（c－a）， ∴b2＝c2－a2，即a2＋b2＝c2. ∴△ABC是以c为斜边长的直角三角形. ∵13b－12c＝0，∴＝， 设b＝12k，则c＝13k. 在Rt△ABC中，利用勾股定理可得a＝5k， ∴sin A＋sin B＝＋＝＋＝＋＝. 4.解：△ABC为直角三角形.理由如下： 由题意，得sin A－＝0，tan B－＝0， ∴sin A＝，tan B＝. ∴∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°－30°－60°＝90°. ∴△ABC为直角三角形. 5.解：①当垂足D在线段BC上时，如答图①. ∵tan∠BAD＝＝1，∴∠BAD＝45°. ∵tan∠CAD＝＝，∴∠CAD＝30°. ∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝45°＋30°＝75°. 5题答图①　　　　5题答图② ②当垂足D在线段BC的延长线上时，如答图②. ∵tan∠BAD＝＝1，∴∠BAD＝45°. ∵tan∠CAD＝＝，∴∠CAD＝30°， ∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝45°－30°＝15°. 综上，可知∠BAC＝75°或15°. $$