第24章 24.4 课时2　仰角、俯角问题-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

课时2　仰角、俯角问题 仰角问题　  （吉林长春宽城模拟）如图，在离铁塔200 m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5 m，则铁塔的高BC为（　　） 1题图 A.（1.5＋200sin α）m B.（1.5＋200cos α）m C.（1.5＋200tan α）m D.m （山西太原杏花岭区校级月考）如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角是30°，此时该同学的眼睛到地面的距离CD为1.5米，则旗杆的高度　　　　米.（结果精确到0.1米，≈1.73）  2题图 俯角问题　  （南通一模）如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为　　　　m.  3题图 （山东济南济阳区模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度为（参考数据：≈1.73，tan 36°≈0.73，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，结果保留整数）（　　） 4题图 A.232m B.246m C.254m D.310m 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°＝0.70） 5题图 （杭州萧山区一模）如图，某停车场入口栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO＝a，若栏杆的旋转角∠AOD＝41°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（　　） 1题图 A.asin 41° B.acos 41° C. D.atan 41° （贵港中考）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A、B、D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（　　） 2题图 A.8（3－）m B.8（3＋）m C.6（3－）m D.6（3＋）m 如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20m到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC＝12m，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73，≈1.41） 3题图 （题型3变式）（安徽中考）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B、E、D在同一水平线上，如图.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆项A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，则旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02） 1题图 $$课时2　仰角、俯角问题 【基础巩固练】　  1.C　[解析]如答图，过点A作AE⊥BC于E，则CE＝AD＝1.5 m，AE＝CD＝200 m.在Rt△ABE中，∠BAE＝α，∴BE＝AE·tan α＝200tan α（m），∴BC＝BE＋EC＝（1.5＋200tan α） m.故选C. 1题答图 2.8.4　[解析]根据题意可知，DE＝BC＝12米，BE＝CD＝1.5米，则AE＝DE·tan 30°＝12×＝ 4 （米），故旗杆的高度AB＝AE＋BE＝4 ＋1.5≈8.4（米），故答案为8.4. 3.12 　[解析]过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意，得∠ACB＝∠β＝60°，∠ADE＝∠α＝30°，DE＝BC＝18 m，CD＝BE.在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝18×tan 60°＝18 （m），在Rt△ADE中，AE＝DE·tan∠ADE＝18×tan 30°＝6 （m），∴DC＝BE＝AB－AE＝18 －6 ＝12 （m）. 4.B　[解析]由题意可知，AD⊥BC，AD＝100 m，∠BAD＝36°，∠DAC＝60°，∴BD＝AD·tan 36°≈100×0.73＝73（m），CD＝AD·tan 60°＝100×≈173（m），∴BC＝BD＋CD＝73＋173＝246（m）.故选B. 5.解：如答图，过点C作CE⊥AB于E， 5题答图 则∠AEC＝∠BEC＝90°. 根据题意可知，∠CDB＝∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∠ACE＝35°，AB＝20米. ∵∠BEC＝∠CDB＝∠ABD＝90°， ∴