第24章 24.4 课时1　解直角三角形-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

24.4　解直角三角形 课时1　解直角三角形 解直角三角形　  Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　） A.30° B.40° C.45° D.60° （四川成都期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝4，sin A＝，则BC的长为（　　） 2题图 A.2 B.3 C. D.2 （浙江杭州萧山区期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，tan A＝，则BC的长为（　　） A.3 B.2 C. D.2 根据下列条件解直角三角形. （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝9，c＝6. 解斜三角形　  （广州越秀区月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线长是3cm，sin A＝，则S△ABC＝（　　） A.cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2 （山东淄博期末）如图，∠ACB＝45°，∠PRQ＝125°，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（　　） 6题图 A.h1＝h2 B.h1＜h2 C.h1＞h2 D.以上都有可能 （北京石景山区期末）如图，在△ABC中，∠B＝45°，tan C＝，AC＝2，求BC的长. 7题图 如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（　　） 1题图 A.3 B.3 C.3 D.6 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sin B＝，tan A＝，AC＝3. （1）求∠B的度数与AB的长； （2）求tan ∠CDB的值. 2题图 [核心素养]定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”. （1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，求证：△ABC是“好玩三角形”； （2）如图②，若等腰三角形DEF是“好玩三角形”，DF＝EF，求腰长和底边长的比. 3题图①　　　　　　　3题图② （题型1变式）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∠CAB的平分线AD＝，求∠B的度数及边BC、AB的长. 1题图 （题型2变式）如图，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足.求AD的长. 2题图 $$24.4　解直角三角形 课时1　解直角三角形 【基础巩固练】　  1.C　[解析]在Rt△ABC中.∵AB＝4，AC＝2 ，∠C＝90°，∴cos A＝＝＝，∴∠A＝45°. 2.A　[解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sin A＝，则sin A＝＝，即＝，解得BC＝2.故选A. 3.D　[解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝＝，∴AC＝BC.∵AC2＋BC2＝AB2，∴＋BC2＝42，∴BC2＝12，∴BC＝2 .故选D. 4.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝10， ∴∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，b＝c＝5， ∴a＝＝＝5 . （2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝9，c＝6 ， ∴a＝＝3 . ∵sin A＝＝＝， ∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°. 5.D　[解析]∵Rt△ABC中斜边上的中线长是3 cm，∴AB＝6 cm.∵sin A＝，∴BC＝2 cm， ∴AC＝＝4 cm， ∴S△ABC＝BC×AC＝4 cm2. 6.B　[解析]过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点P作PF⊥QR，交QR的延长线于点F，如答图.在Rt△AEC中，AC＝5，∠C＝45°，∴h1＝AE＝ACsin 45°＝5sin 45°.∵∠PRQ＝125°，∴∠PRF＝180°－∠PRQ＝180°－125°＝55°.在Rt△PRF中，h2＝PF＝PRsin 55°＝5sin 55°，∴h1＜h2.故选B. 　 6题答图 7.解：如答图，过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∴△ABD、△ACD均为直角三角形. 在Rt△ACD中，tan C＝＝， ∴AD＝CD. ∵AD2＋CD3＝AC2，AC＝2 ， ∴＋CD2＝（2 ）2， 解得CD＝6（负值已舍去），∴AD＝4. 在Rt△ABD中，∠B＝45°，∴∠B＝∠BAD， ∴BD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝4＋6＝10. 7题答图 【能力提升练】　  1.D　[解析]∵2CD＝6，∴CD＝3.∵tan C＝2，∴＝2，∴AD＝6.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB＝＝＝6 ，故选D. 2.解：（1）如答图，过点C作CE⊥AB于E.设CE＝x， 在Rt△ACE中，∵tan A＝＝， ∴AE＝2x，∴AC＝＝x， ∴x＝3 ，解得x＝3.∴CE＝3，AE＝6. 在Rt△BCE中，∵si