26.3 课时2　二次函数与一元二次方程(不等式)的关系-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

课时2　二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 二次函数与一元二次方程的关系　　 (河东区校级月考)抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是(　　) A．k>1 B．k>－1且k≠0 C．k≥－1 D．k<－1 (广东广州期中)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是(－2，0)、(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个解是(　　) A．x1＝－2，x2＝5 B．x1＝2，x2＝－5 C．x1＝－2，x2＝－5 D．x1＝2，x2＝5 二次函数y＝2(x－1)(x＋5)的图象与x轴的两个交点之间的距离是________. 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解　　 (浙江东阳期末)如图，以点(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解所在的范围是(　　) A．2<x<3 B．3<x<4 C．4<x<5 D．5<x<6 (河南濮阳期末)如表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是(　　) A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20 用二次函数的图象解不等式　　 (福建福州鼓楼月考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中自变量x的部分取值和对应函数值y如表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 0 －3 －4 －3 … 则在实数范围内能使得y<0成立的x取值范围是(　　) A．x>3 B．x<－1 C．－1<x<3 D．x<－1或x>3 (辽宁兴城期中)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，－1)，B(0，2)两点，则关于x的不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是________. 抛物线y＝(k－1)x2－x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k≠1 B．k≤ C．k<且k≠1 D．k≤且k≠1 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝－2，x2＝4，则二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为(　　) A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝－1 已知二次函数y＝ax2＋2ax－3的部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋2ax－3＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝(　　) A．－1.3 B．－2.3 C．－0.3 D．－3.3 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是________. 若二次函数y＝x2－(m－1)x的图象经过点(3，0)，则关于x的一元二次方程x2－(m－1)x＝0的根为________. (湖南长沙天心区期末)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)，B(4，4)两点． (1)求抛物线的表达式； (2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值． (题型3变式)已知关于x的二次函数y1＝kx2＋(2k－1)x－2和一次函数y2＝x＋2. (1)若k＝2，求二次函数图象的顶点坐标； (2)已知二次函数的图象与x轴的两个交点间的距离等于3， ①求此时k的值； ②若y1>y2，求x的取值范围． (题型4变式)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的一个交点是A(1，0)，对称轴为x＝－1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________. $$课时2　二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 【基础巩固练】 1．A　2.B 3．A　[解析]∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为(－2，0)，(5，0)，即自变量取－2和5时函数值为0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－2，x2＝5. 4．6　[解析]当y＝0时，2(x－1)(x＋5)＝0，解得 x1＝1，x2＝－5，∴二次函数y＝2(x－1)(x＋5)的图象与x轴的交点坐标是(1，0)，(－5，0)，两个交点之间的距离是1－(－5)＝6. 5．C　[解析]∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标为(1，－4)，∴对称轴为直线x＝