26．1　二次函数-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

第26章　二次函数 26．1　二次函数 二次函数的定义　　 (教材P4概括变式)下列函数中，y是x的二次函数的是(　　) A．y＝(x－1)2－x2 B．y＝－x(x＋2) C．y＝ D．x＝y2 二次函数的一般形式及函数值　　 (防城港期中)若二次函数y＝－x2－1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a＝________，b＝________，c＝________. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0；当x＝3时，y＝0；则b＝________，c＝________，故该二次函数的关系式为________________.当x＝－2时，二次函数y的值为________. 建立二次函数模型　　 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数关系式是(　　) A．y＝x2 B．y＝4－x2 C．y＝x2－4 D．y＝4－2x 某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y(万件)与x之间的关系式应表示为____________. (山西模拟)如图，用16 m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为x m，则围成长方形的生物园的面积S(单位：m2)与x的函数关系式是________________________________________．(不要求写自变量x的取值范围) 已知函数y＝(m－1)x＋3x＋3，回答下列问题： (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ (题型1变式)若y＝(m2－m)x是二次函数，则m等于(　　) A．－2 B．2 C．1 D．1或－2 (题型2变式)某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个，若销售单价每涨1元，则销量减少1个．设涨价x元，利润为y元，则y与x之间的函数关系式为________________. (题型3变式)如图，从一块长为5 dm，宽为3 dm的矩形木板上割取一块小的矩形木板，则剩余部分木板的面积S(dm2)和x(dm)之间的函数关系式为________________，其自变量x的取值范围为________. $$第26章　二次函数 26．1　二次函数 【基础巩固练】 1．B　[解析]A选项，y＝(x－1)2－x2＝x2－2x＋1－x2＝－2x＋1，这个函数是一次函数，故此选项不符合题意；B选项，y＝－x(x＋2)＝－x2－2x，这个函数是二次函数，故此选项符合题意；C选项，y＝不是二次函数，故此选项不符合题意；D选项，x＝y2，这里y不是x的二次函数，故此选项不符合题意，故选B. 2．－1　0　－1 3．－2　－3　y＝x2－2x－3　5 [解析]将分别代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴该二次函数的关系式为y＝x2－2x－3.当x＝－2时，y＝(－2)2－2×(－2)－3＝5.故答案为－2，－3，y＝x2－2x－3，5. 4．B 5．y＝20x2＋60x＋60 6．S＝－x2＋8x　[解析]∵围成长方形的生物园的长为x m，则长方形的生物园的宽为(8－x)m，∴围成长方形的生物园的面积S与x的函数关系式是S＝x(8－x)＝－x2＋8x.故答案为S＝－x2＋8x. 7．解：(1)由题意，知 解得m＝－3. (2)由题意，知 或m2＋2m－1＝0或m－1＝0. 解得或 或m＝1. ∴m的值为－1，－－1，－1，－－1，1时，此函数为一次函数． 1．A　[解析]由题意，得m2＋m＝2且m2－m≠0.解得m1＝1或m2＝－2且m≠0，m≠1，m＝－2，故选A. 2．y＝－x2＋30x＋400(0≤x≤40)　[解析]由题意，得总销量为(40－x)个，每个商品的销售利润为40＋x－30＝(10＋x)(元)，则y＝(10＋x)(40－x)＝－x2＋30x＋400(0≤x≤40). 3．S＝－x2－2x＋15　0<x≤1　[解析]∵矩形木板长为5 dm，宽为3 dm，∴面积为15 dm2，小的矩形木板面积为x(x＋2)＝(x2＋2x) dm2，∴剩余部分木板的面积S＝15－(x2＋2x)＝－x2－2x＋15，由题图知，0<x＋2≤3且0<x<5，∴自变量x的取值范围为0<x≤1. $$