26.3 课时3　一次函数与二次函数图象的综合应用-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

课时3　一次函数与二次函数图象的综合应用 利用函数图象求方程(组)的解　　 (教材P29问题4变式)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2－bx－c＝0的解是________. (四川宜宾质检)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题． (1)求方程ax2＝－bx－c的解； (2)求方程组的解； (3)如果方程ax2＋bx＋c＋m＝0无实数根，求m的取值范围． 根据一次函数与二次函数图象的交点解不等式　　 (江苏无锡模拟)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋c<mx＋n的解集是________. 二次函数与一次函数的综合　　 如图，二次函数y＝ax2－3ax＋c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y＝－x＋4经过点B、C. (1)求抛物线的表达式； (2)过点A的直线y＝kx＋k交抛物线于点M，交直线BC于点N，连结AC，当直线y＝kx＋k平分△ABC的面积．求点M的坐标． (江苏苏州期末)如图，抛物线y1＝a(x－2)2＋c分别与x轴、y轴交于A、C两点，点B在抛物线上，且BC平行于x轴，直线y2＝x－1经过A、B两点，则关于x的不等式a(x－2)2＋c＋1>x的解集是________. (江苏南通质检)“GGB”是一款数学应用软件，用“GGB”绘制的函数y＝－x2(x－4)和y＝－x＋4的图象如图所示．若x＝a，x＝b分别为方程－x2(x－4)＝－1和－x＋4＝－1的解，则根据图象可知a________b.(填“>”“＝”或“<”) 某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价x(元)、每千克成本y(元)与交易时间t(时)之间的关系分别如图①、图②所示(图①、图②中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点).在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是________，此时每千克的收益是________. 图① 图② 　 (江苏泰州中考)如图，二次函数y1＝x2＋mx＋1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝(x>0)的图象相交于点B(3，1). (1)求这两个函数的表达式； (2)当y1随x的增大而增大且y1<y2时，直接写出x的取值范围； (3)平行于x轴的直线l与函数y1的图象相交于点C、D(点C在点D的左边)，与函数y2的图象相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标． $$课时3　一次函数与二次函数图象的综合应用 【基础巩固练】 1．x1＝－2，x2＝1　[解析]∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，∴方程组的解为即关于x的方程ax2－bx－c＝0的解为x1＝－2，x2＝1.故答案为x1＝－2，x2＝1. 2．解：(1)观察函数图象可知，图象与x轴的交点坐标为(－3，0)、(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，6).将方程ax2＝－bx－c变形为ax2＋bx＋c＝0，由图象可知ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－3，x2＝1，所以方程ax2＝－bx－c的解为x1＝－3，x2＝1. (2)根据图象得解得 ∴方程组为 解得 (3)若方程ax2＋bx＋c＋m＝0无实根，则由图象可得－m>8，即m<－8. 3．－1<x<3　[解析]∵A(－1，p)，B(3，q)，∴当－1<x<3时，抛物线在直线下方，∴不等式ax2＋c<mx＋n的解集是－1<x<3. 4．解：(1)由直线y＝－x＋4，得点B、C的坐标分别为(4，0)、(0，4). 分别把点B、C的坐标代入y＝ax2－3ax＋c，得解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋3x＋4. (2)由y＝－x2＋3x＋4，得点A(－1，0). 如答图，作直线AM，过点N作NG⊥AB于点G. ∵直线y＝kx＋k平分△ABC的面积， ∴NG＝OC＝2. 把y＝2代入y＝－x＋4，得x＝2，∴点N(2，2). 把点N(2，2)的坐标代入y＝kx＋k，得k＝， ∴直线AM的表达式为y＝x＋. 由解得 ∴点M的坐标为. 【能力提升练】 1．x<1或x>4　[解析]∵抛物线y1＝a(x－2)2＋c，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴易得B点的横坐标为4.∵直线y2＝x－1与x轴交于A点，∴A(1，0).故由图象可知，关于x的不等式a(x－2)2＋c＋1>x的解集是x＜1或x>4，故答案为x＜1或x>4. 2．＜　[解析]方程－x2(x－4)＝－1的解为函数y＝－x2(x－4)的图象与直线y＝－1的交点的横坐标，－x＋4＝－1的解为一次函数y＝－x＋4与直线y＝－1交点的横坐标．如答图所示，由图象可知a＜