第十八章 平行四边形 单元测试 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=65°，则∠C的度数是（　　） A．115° B．125° C．65° D．25° 2．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AD＝BC，AB∥CD C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC 3．下列命题中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是矩形 4．如图，在中，BE平分交DC于点.若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论正确的是（　　） ​​ A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是矩形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形 6．如图，平行四边形中，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（　　） A．5 B．5 C．6 D．6 8．如图，正方形的边长为，点在上，且，是上的一动点，则的最小值是（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 二、填空题 9．如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么　 　 . 10．如图，矩形的对角线、相交于点O，平分交于点E，连接，若，，则的长为　 　． 11．如图，在菱形中，，对角线，相交于点，为的中点，则的度数为　 　． 12．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结DE，则∠BED=　 　. 三、解答题 13．如图，在▱BFDE中，A、C分别在DE、BF的延长线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 14．如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为点，，，求、的长． 15．如图，在正方形中，E、F分别是、边上的点，，连接，交于点G，求证：． 16．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5．求AC的长． 17．如图，在四边形中，，E是的中点，，，于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 18． 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且。 ​​ （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）点E是AB边的中点，F为AD边上一点.，若CE=4，CF=5，求DF的长。 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．75° 10． 11． 12．135º 13．证明：∵四边形BFDE是平行四边形， ∴DE∥BF，DE＝BF， ∵AE＝CF， ∴AE+DE＝CF+BF， 即AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 14．解：∵菱形ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O ， AC=16 ， BD=12 ， ∴ ， ∴ 中， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 15．证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴即， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴． 16．（1）解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵DE∥BF， ∴∠ODE＝∠OBF， 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF（ASA）， ∴OE＝OF， 又∵OB＝OD， ∴四边形DEBF是平行四边形 （2）解：∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∵AD＝3，AB＝5， ∴BD＝＝4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD＝2， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA＝ ∴AC＝2OA＝2， 即AC的长为2． 17．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， 四边形是菱形； （2）解：过作于点， ，，， ， ， ， 点是的中点，，四边形是菱形， ， ， ． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴， 又， ∴ ∴平行四边形ABCD为矩形 （2）解：如图，延长DA，CE交于点G， ∴四边形ABCD是矩形， ∴，AD∥BC， ∴，， ∵E是AB边的中点. ∴AB=BE 在△AGE和△BCE中 ∴△AGE≌△BCE(AAS) ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ 设， 根据勾股定理得， 即， 解得：，即 $$