专题07 轴对称中的翻折、旋转问题专训-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题07 轴对称中的翻折、旋转问题专训 【题型目录】 题型一 轴对称中的翻折问题专训 题型二 轴对称中的旋转问题专训 【知识梳理】 知识要点一 ： 翻折（对折）的定义 一条直线把一个平面图形分成两个全等的图形,其中的一个图形沿着这条直线翻折到另一个图形上面,则两部分完全重合,这个过程就叫做对折. 知识要点二： 翻折（对折）的特点 1、 翻折问题实际上就是对称变换； 2、 翻折是一种对称变换，属于轴对称，对称轴（折㡾所在直线）是对应点的连线的垂直平分线，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 3、 教学初，为使学生直观感悟，可以进行一些实际操作，以便于学生形成直观感受，利于问题的解决。 知识要点三： 翻折（对折）的基本图形及图形特点 1、 翻折图形的基本背景图形有：三角形、四边形、梯形等，解决这些问题的基本方法是精确找出翻折前后相等边与角，以及结合图形的性质把边角的关系联系起来，同时结合方程思想、数形结合等数学思想进行解题。 2、 翻折特点：有翻折----就有重合----就有全等-----对应线段相等、对应角相等，运用勾股定理、等面积法结合图形特点进行解题。 【经典例题一 轴对称中的翻折问题专训】 【例1】（2023春·陕西榆林·八年级校考期末）如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·河南漯河·八年级统考期末）如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为（  ） A．或 B．或 C．，或 D．，或 2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）如图，在中，，过点作于点，点是上一点，将沿着翻折得到，连接，若，，三点恰好在同一条直线上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·江苏无锡·八年级无锡市第一女子中学校考阶段练习）如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（   ）     A．1.5 B．1.6 C．2 D．3 4．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）如图，，于F，将沿翻折至，联结并延长，在射线上取点D使得，若，，，则 ．    5．（2023·河北承德·统考一模）如图，等腰中，，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，． （1）则 ； （2）若，则与是否垂直？ ．（选填“是”或“否”） 6．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）在中，延长到D，使，点E是下方一点，连接，且．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，当时，求的长度； (3)如图3，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，交于H，若，求线段的长度（用含m，n的代数式表示）． 7．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图1，在△ABC中，延长AC到D，使CD＝AB，E是AD上方一点，且∠A＝∠BCE＝∠D，连接BE． （1）若∠CBE＝72°，则∠A＝　 　； （2）如图2，若∠ACB＝90°，将DE沿直线CD翻折得到DE′，连接BE′交CE于F，若BE′∥ED，求证：F是BE'的中点； （3）在如图3，若∠ACB＝90°，AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE′交CE于F，交CD于G，若AC＝a，AB＝b（b＞a＞0）求线段CG的长度． 【经典例题二 轴对称中的旋转问题专训】 【例2】（2023·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在中，，，直角的顶点是的中点，将绕顶点旋转，两边，分别交，于点，．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．在旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【变式训练】 1．（2022秋·广西贵港·八年级统考期中）如图，在中，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．当在内绕点P旋转时，对于下列结论：①；②，③；④，其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022秋·广东惠州·八年级惠州一中校考期中）在中，，；将一块三角板的直角顶点放作斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点，图①，②，③是旋转得到的三种图形．当是等腰三角形时，的度数为______（写出所有可能的值）． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）阅读材料：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．如图①，等腰和等腰中，，将绕点A旋转，连接，利用上面结论或所学解决下列问题： (1)若，求证：； (2)连接，当点D在线段上