2.4.1向量的坐标表示课件-2023-2024学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一

2.4 向量的坐标表示 高教出版社 拓展模块一（上册） 2.4.1 向量的坐标表示 目标：用坐标表示已知向量 情景问题 以原点O为起点做向量,点P的坐标为(x,y).向量与两个单位向量i、j之间有什么关系呢？ 在平面直角坐标系中分别取x轴、y轴上的两个单位向量i、j M N 由平行四边形法则： 探究新知 试用向量表示向量 A(x1,y1) B(x2,y2) =(-)+(-) 对于平面直角坐标系中的任一向量a,都存在着一对有序实数(x,y),使得a=x+y.我们把有序实数对称为向量a的坐标.方便起见,常把向量a用它的坐标(x,y)表示,即a=(x,y) 归纳总结： 问：的坐标表示 =（0，1） 0=（0，0） 例题精剖 解： 例题精剖 如图所示,单位圆与坐标轴交于A、B、C、D四点，∠AOM=45°,∠BOE=30°,∠CON=45°,求向量 的坐标 解： 例题精剖 如图所示,⏥ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,3)、(−2,1)、(−1,0),求第四个顶点D的坐标. 巩固练习 巩固练习 A(-5,2) 巩固练习 巩固练习 6. 如图所示,O为菱形ABCD对角线的交点, AC=4,BD=6.以对角线CA、DB所在的直线作x、y轴,求向量 2.4.2 向量线性运算的坐标表示 目标：用坐标进行向量间运算 探究新知 对于向量向量如何用坐标表示呢？ 思考？？？ b= 两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差). 实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积． 结论发现： =或 例题精剖 解： 例题精剖 如图所示,正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点,边长为2,CF在x轴上,试求向量 的坐标. 例题精剖 已知向量a=(−2,3),b=(4,−6),判断向量a与b是否共线. 故a∥b ,即向量a与b共线. 解： 巩固练习 1.已知向量a、b的坐标，分别求a+3b、5a-2b的坐标 (1)a=(-2,3) , b=(4,6) (2)a=(2,3) , b=(3,1) a+3b=(10,21) 5a-2b=(-18,3) a+3b=(11,21) 5a-2b=(-18,3) 巩固练习 共线 不共线 共线 巩固练习 （8，-6） 巩固练习 5. 如图所示,正方形ABCD的中心在原点O,四边与坐标轴垂直,边长为2,求向量 的坐标. 2.4.3 向量内积的坐标表示 目标：用坐标进行向量内积运算 探究新知 已知向量，内积是否可以用坐标表示？如何表示呢？ 思考？？？ 向量内积定义， = 两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即 探究新知 探究！！！ 已知，求下列各式 （1） （2） （3）= 例题精剖 解： 例题精剖 解： 巩固练习 巩固练习 10 归纳小结 作业： 请完成课后习题基础题，学有余力的同学完成课后习题拓展题。 谢谢观看！ $$