25.3 用频率估计概率-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十五章 九年级 上册 用频率 估计概率 25.3 目录 01 课前导入 03 课堂练习 02 用频率估计概率 04 课堂总结 01 课前导入 课前导入 上节课我们学到了那些求概率的方法？简述适用范围？ 方法一：直接列举法 【适用范围】 1)所有可能出现的结果是有限个。2)每个结果出现的可能性相等。 方法二：列表法 方法三：画树状图法 【适用范围】当一次试验要涉及两个因素(如:同时掷两个骰子）或一个因素做两次试验（如:一个骰子掷两次）并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树状图法。当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便。 课前导入 知道大量重复试验时，频率与概率的关系。 01 会用频率估计概率。 02 难点 用频率估计概率的方法解决实际问题。 重点 理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率。 学习目标 02 用频率估计概率 用频率估计概率 【探索一】抛掷一枚硬币，“正面向上” 的概率为 0.5．意味着什么？ 如果重复试验次数增多，尝试猜想结果会如何？ 1) 结果出现正面和背面的可能性都为50%。 2）猜想：重复试验次数足够多，正面出现的概率趋近与0.5 用频率估计概率 把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据逐步累加，并完成下表。 抛掷 次数n 50 100 150 200 250 m P(A) 抛掷 次数n 300 350 400 450 500 m P(A) 备注：m表示正面向上的频数，硬币正面向上记为事件A。 【问题一】你能将上面表格中的数据在坐标轴上表示 100 200 300 400 500 为节省时间，左图仅做理解使用 用频率估计概率 【问题二】随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性。在0.5的左右摆动的幅度会越来越小。由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小。(注意：当抛掷次数越来越大时，正面向上概率越来越稳定于0.5，并不是说投掷2n次一定恰好有n次正面向上) 用频率估计概率 实际上，对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。 用频率估计概率 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、 试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 03 课堂练习 课堂练习 （利用频率估计概率） 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 问题一 计算投中频率（结果保留小数点后两位）； 问题二 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？ 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 解：投中频率在0.5左右摆动，而且随着投篮次数的增加，这种规律越加明显，所以估计投中的概率为0.5。 课堂练习 （利用频率估计概率） 某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？ 提示：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率 ，幼树移植后成活或不成活两种结果的可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 课堂练习 （利用频率估计概率） 移植总数 n 成活数 m 成活的频率（m/n） 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 7 000 6 335 0.905 9 000 8 073 14 000 12 628 0.902 下面是一张模拟统计表，请补全表中空缺，并完成填空 随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越___________,当移植总数是14000时，成活的频率是_________，于是可以估计幼树移植成活的概率是__________. 0.902 稳定 0.902 0.94 0.923 0.883 0.915 0.897 课堂练习 （利用频率估计概率） 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公