22.1.1 二次函数-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 二次函数 第二十二章 九年级 上册 22.1 二次函数的图象和性质 第1课时：二次函数 课前导入 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 01 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 02 难点 用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 重点 二次函数的概念和解析式。 学习目标 目录 03 二次函数的定义 07 课堂总结 05 二次函数的定义 04 课堂练习 06 课堂练习 01 课前导入 02 观察与思考 01 课前导入 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有 的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 . 目前，我们已经学习了哪种类型的函数？ 唯一确定 自变量 函数 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) 课前导入 新课导入 问题一 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？ ① 新课导入 问题二 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数有什么关系？ 【分析】每个队要与其它（n-1）个球队各比赛一场， 甲队和乙队的比赛与乙队和甲队的比赛是同一场比赛， 所以比赛的场次数： 即 ② 新课导入 问题三 某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？ 分析：（1）产品现在年产量_____ _吨； （2）一年后的产量__ 吨； （3）两年后的产量_ 吨； 20 20（1+x） 20 列方程 即 02 观察与思考 观察与思考 观察下面式子，你发现了什么？它们有什么共同点？ （1）S=6a2 （2） （3） y=20x2+40x+20 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2 03 二次函数的定义 二次函数的定义 一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。 二次函数的一般式 ：ax 2 + bx + c = y（a≠0） 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 为什么要强调a≠0？ (1)当b＝0时， y＝ax2＋c (2)当c＝0时， y＝ax2＋bx (3)当b＝0，c＝0时， y＝ax2 二次函数的特殊形式： 04 课堂练习 课堂练习 （判断二次函数） 典例1 判断下列函数是否为二次函数，并说明原因？ (1) y＝2x (2) y= x (3) y＝x+5 (4) y＝(x+1)(x﹣3) (5) 一次函数 不是整式方程 一次函数 二次函数 化简后为一次方程 05 二次函数的定义 二次函数的定义 (1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； (2)a,b,c为常数，且a≠0 ； (3)等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； (4)自变量x的取值范围是任意实数。 判断二次函数的注意事项： 06 课堂练习 课堂练习 （判断二次函数） 变式1-1 判断下列函数中哪些是二次函数？ (1) y＝2x－3； (2) y＝－5x2； (3) y＝7a3＋2a2； 自变量的最高次数是1，∴不是 自变量的最高次数是2，∴是 自变量的最高次数是3，∴不是 (4) y＝ax2； a≠0时才是二次函数，∴不是 (5) y＝π2＋3x ； π2 是常数项，自变量最高次是1次，∴不是 课堂练习 （判断二次函数及其系数） 典例2 二次项 二次项 系数 一次项 一次项 系数 常数项 y=(x+3)(x -1) y=5-7x2 课堂练习 （判断二次函数及其系数） 变式2-1 下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　） A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3 【详解】 解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意； B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意； C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意； D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；故选：C． 课堂练习 （列二次函数） 一个长方形的周长为30，则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为______________ 【详解】