21.3 实际问题与一元二次方程（几何问题和数字问题）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 一元二次方程 第二十一章 九年级 上册 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时：几何问题和数字问题 课前导入 根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 01 根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 02 难点 通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。 重点 通过一元二次方程解决实际生活问题。 通过一元二次方程解决实际生活问题。 03 学习目标 目录 02 01 利用一元二次方程解决几何问题 01 知识点回顾 03 课堂小结 05 课堂练习 04 02 利用一元二次方程解决数字问题 06 课堂练习 01 知识点回顾 课前导入 01 审：分清已知未知，明确数量关系； 02 设：设未知数； 03 列：列方程； 列方程解决方程的基本步骤 解：解方程； 04 验：根据实际验结果； 05 答：写出答案。 06 02 01 利用一元二次方程解决几何问题 01 利用一元二次方程解决几何问题 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 27 21 【分析】封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7。 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是： 9a 7a = 9(3-a):7(3-a) = 9:7 01 利用一元二次方程解决几何问题 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 27 21 9a 7a 01 利用一元二次方程解决几何问题 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 27 21 9a 7a 01 利用一元二次方程解决几何问题 如图,在一块长为92m ,宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为(92–2x )m, 宽(60 -x)m. 解：设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885. 解得 x1=105(舍去），x2=1. 注意：结果应符合实际意义 60 92 60-x 92-2x 01 利用一元二次方程解决几何问题 解：设这个长方体底面边长为xm，则 3x2＝4.32， 解得：x＝1.2 或 x＝﹣1.2（舍去） ∴该木箱的底面周长为4x＝4.8（m）， 答：该木箱的底面周长4.8m． 现有一个长方体木箱，底面是一个正方形，高为3m，体积为4.32m3，求该木箱的底面周长。 x x 3 01 利用一元二次方程解决几何问题 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高。 解：设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm. 03 课堂小节 课堂小结 几何问题与 一元二次方程 几何图形 常见几何图形面积是等量关系. 类 型 课本封面问题 小路宽度问题 常采用图形平移，聚零为整方便列方程. 04 课堂练习 课堂练习 （利用一元二次方程解决几何问题） 典例1 课堂练习 （利用一元二次方程解决几何问题） 变式1-1 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 80cm x x x x 50cm 课堂练习 （利用一元二次方程解决几何问题） 25m 180m2 变式1-2 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另外三边用木栏围成，木栏长40m。养鸡场的面积能达到180m2吗？如果 能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由. x 解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - 40x + 360=0. 解方程,得x1 =