21.3 实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 一元二次方程 第二十一章 九年级 上册 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时：传播问题和增长率问题 课前导入 根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 01 根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 02 难点 通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。 重点 通过一元二次方程解决实际生活问题。 通过一元二次方程解决实际生活问题。 03 学习目标 目录 02 01 利用一元二次方程解决传播问题 01 知识点回顾 03 课堂练习 05 课堂练习 04 02 利用一元二次方程解决增长率问题 06 课后回顾 01 知识点回顾 知识点回顾 列方程解决方程的基本步骤 01 审：分清已知未知，明确数量关系； 02 设：设未知数； 03 列：列方程； 04 解：解方程； 05 验：根据实际验结果； 06 答：写出答案。 02 01 利用一元二次方程解决传播问题 01 利用一元二次方程解决传播问题 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 开始传染源 一轮传染 二轮传染 具体传播过程 … …… …… …… …… … x x(x+1) 分析： 1）开始传染源_________人； 2）第一轮后有_________人患了流感； 3）第二轮传染中，已经患病的人平均又传染了x人，第二轮后有___________人患了流感； x+1 x x + 1 （　 ） 1 传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人． 列方程 1 + x + x (1 + x) = 121 解方程得 x1 =10，x2 =-12 （不合题意，舍去） 　　答：平均一个人传染了 10 个人． 01 利用一元二次方程解决传播问题 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 开始传染源 一轮传染 二轮传染 具体传播过程 … …… …… …… …… … x x(x+1) 【问题】如果按照这样的传播速度，第三轮传染过后总共会有多少人得 流感？ 121 + 121×10 = 1331（人） 前2轮患病人数 第三轮患病人数 三轮总共患病人数 01 利用一元二次方程解决传播问题 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 假设每个支干长出2枝 1+2+=7 假设每个支干长出3枝 1+3+=13 假设每个支干长出n枝 1+n+ 01 利用一元二次方程解决传播问题 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 91 解方程，得x1 = 9，x2 = -10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出 9 个小分支 03 课堂练习 课堂练习 （利用一元二次方程解决传播问题） 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( ) A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36 C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36 【详解】 设1人每次都能教会x名同学， 根据题意得：1+x+(x+1)x＝36． 故选B． 典例1 （利用一元二次方程解决传播问题） 变式1-1 为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【详解】 由题意，得 n+n2+1=111， 解得：n1=-11（舍去），n2=10， 故选B． 课堂练习 （利用一元二次方程解决比赛/握手/红包/赠送类问题） 毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为( ) A． B． C． D． 【详解】 解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980， 故选：D． 典例2 课堂练习 变式2-1 今年“国庆节”和“中秋节”双节期