21.1 一元二次方程-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 一元二次方程 第二十一章 21.1 一元二次方程 九年级 上册 学习目标 理解一元二次方程的概念； 01 掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 02 重点 理解一元二次方程的概念及其一般形式。 难点 将一元二次方程化成一般形式的方法及一元二次方程的根的理解。 目录 02 情景导入 01 知识点回顾 03 观察与思考 05 课后回顾 04 小结 01 知识点回顾 知识点回顾 一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的一般形式：___________________________________ 一个 1 整式 02 情景导入 情景导入 正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 情景导入 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 c𝒎𝟐（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 设切去的正方形的边长为 x cm (100-2x)(50-2x)=3600 整理，得 化简，得 50 100 3600 c x 100-2x 50-2x x 情景导入 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 设由勾股定理得，滑动前梯底端距墙　　m 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 6 x＋6 化简，得： x2＋12x-15＝0 8m 6m 10m 1m 7m x 情景导入 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场。 -1）= 28 整理，得 化简，得 6 (x-1) 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，即全部比赛共_____________场 -1） 03 观察与思考 观察与思考 x2＋12x-15＝0 观察下列各方程有什么共同点？ ②只有一个未知数 ③未知数最高次数是2 ①等号两边都是整式 6 共同点 一元二次方程组概念 只含有_______未知数（元），并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元二次方程。 一个 2 整式 判断一元二次方程 例1 判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因? (1)x2 + -5=0 (2)x3-3x+7=0 (3)x2 -2y+1=0 (4)ax2+bx+c=0 (5)4x2＋3x－2=(2x-1)2 分母中有未知数 最高项次数为3 有两个未知数 a可能为0 化简之后是一元一次方程 判断一元二次方程 变式1-1 关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ a≠2 a= 2 判断一元二次方程（提高） 变式1-2 a为何值时，方程为一元二次方程？ 解：∵方程为一元二次方程 ∴ ，解得 ∴ 一元二次方程组一般形式 一元二次方程的一般形式为___________________________________。 【提问】为什么强调a≠0 ax2 + bx + c = 0（a≠0） 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项 系数 将一元二次方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项 将下列方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项 易错点：遗漏符号 例2 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 2y-4y2=0 4x2-5=2x 3x(x-3)=5(x+2) 3x2-5x+1=0 x2 + x- 8＝0 -4y2+2y=0 4x2-2x-5=0 3x2-14x-10=0 3 -5 1 1 1 -8 3 -14 -10 -4 2 0 4 -2 -5 将一元二次方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项 已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一元二次方程 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（　　） A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0 例