2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路的控制系统的数学模型

电路的控制系统的数学模型 2 控制系统的数学模型 控制系统的复数域数学模型 传递函数： 线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 3 2-2 控制系统的复数域数学模型 1. 传递函数的定义和性质 设线性定常系统由下述 n 阶线性 常微分方程描述： 4 2-2 控制系统的复数域数学模型 1. 传递函数的定义和性质 对线性微分方程中各项分别求拉氏变换 5 2-2 控制系统的复数域数学模型 1. 传递函数的定义和性质 由定义得到系统传递函数为： 6 2-2 控制系统的复数域数学模型 1. 传递函数的定义和性质 例2.8 试列写传递函数 Uo(s)/Ui(s). R L C i(t) ui(t) uo(t) Ls R 1/sC I(s) Ui(s) Uo(s) 7 2-2 控制系统的复数域数学模型 1. 传递函数的定义和性质 零初始条件下取拉氏变换： 传递函数： 8 2-2 控制系统的复数域数学模型 1. 传递函数的定义和性质 传递函数是复变量 s 的有理真分式函数，分子多项式的次数 m 小于或等于分母多项式的次数n，所有系数均为实数； 传递函数只取决于系统和元件的结构，与输入信号无关； 传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换； 传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。 传递函数的性质: 9 2-2 控制系统的复数域数学模型 2. 传递函数的零点和极点 传递函数分子多项式与分母多项式 经因式分解可写为如下形式： 10 2-2 控制系统的复数域数学模型 2. 传递函数的零点和极点 传递函数分子多项式的根 zi 称为传递函数的零点；分母多项式的根 pj 称为传递函数的极点。K*称为传递系数或根轨迹增益。 零点和极点可以是实数，也可以是复数。 11 2-2 控制系统的复数域数学模型 2. 传递函数的零点和极点 称为传递系数或增益，在频率法中使用较多。 传递函数分子多项式与分母多 项式也可分解为如下形式： 12 2-2 控制系统的复数域数学模型 2. 传递函数的零点和极点 0  j S平面 零、极点分布图： $$