第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（　　） A．（x-2）2=10 B．（x-2）2=6 C．（x-2）2=2 D．（x+2）2=6 3．方程（x﹣5）（x+2）=0的解为（　　） A．5 B．﹣2 C．5或﹣2 D．以上都不对 4．若关于x的方程，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（　　） A． B．1 C．1或 D．或 5．设一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（　　） A．x1x2＝3 B．x1+x2＝﹣4 C．x1+x2＝2 D．x1x2＝ 6．已知实数满足，设，则的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．若方程的一个根为-3，则k的值为　 　． 10．若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x2-6x+m=0的两个根，则m的值为　 　． 11．将 配方成 的形式，则 　 　． 12．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是　 　 13．若方程x2+2x-3=0的解为x1=1，x2=-3，则方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是　 　 三、解答题 14．解下列方程： （1）x2﹣x＝2（x﹣1） （2）x2＋6x﹣1＝0 15．已知关于x的一元二次方程有两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解. 16．已知关于x的方程 . （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根. （2）若方程有一个根是 ，求方程的另一个根和m的值. 17．某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）： 设参加旅游的员工人数为x人． （1）当25＜x＜40时，人均费用　 　元，当x≥40时，人均费用为　 　元； （2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？ 18．为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．2 10．9 11． 12．289（1﹣x）2=256 13．x1=-1．x2=-3 14．（1）解：x2﹣x＝2（x﹣1）， 移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， 整理得：（x﹣1）（x﹣2）＝0， 所以：x﹣1＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝1，x2＝2 （2）解：x2+6x﹣1＝0， 移项得：x2+6x＝1， 配方得：x2+6x+9＝10， 所以：（x+3）2＝10， x+3＝， 所以x1＝，x2＝ 15．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴； （2）解：可取或， 若时，方程为，解得，. 若时，方程为，解得. （或写一种情况即可） 16．（1）证明：∵一元二次方程 中的 ， ∴其根的判别式为 ， ∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的另一个根为n， 由一元二次方程根与系数的关系得： ， 解得 ， 即方程的另一个根为 ， . 17．（1）1000﹣20（x﹣25）；700 （2）解：∵25×1000＜27000＜40×700， ∴25＜x＜40． 由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000， 整理得：x2﹣75x+1350=0， 解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）． 答：该单位这次共有30名员工去旅游． 18．（1）解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶， 依题意得： 解得： 答：甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶 （2）解：设可以在购买甲种消毒液m瓶，则再购买乙