21.3 实际问题与一元二次方程 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

实际问题与一元二次方程 教学目标 找出实际问题中的等量关系 列一元二次方程解决实际问题 学习重点：列一元二次方程解决实际问题 学习难点：找出实际问题中的等量关系 一、引入新课 　　引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪? 　　分析： 　　1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。 　　2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。 　　3.让学生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 ) 　　深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？ 2、 学习新课 1. 对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×　　 列出方程：200×150-3x2=200×150× ① 　　对于问题2： 　　等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2 　　列出方程：75（1+x）2=1082 ② 能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式： 　　①化简，整理得x2-2500=0 ③ 　　②化简，整理得25x2+50x-11=0 ④ 讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？ 　　2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支? 　　【分析】设每个支干长出x个小分支。则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。依题意可列方程：1+x+x2=91 　　解：设每个支干长出x个小分支，依题意可列方程： 　　1+x+x2=91 　　解这个方程，得： 　　∴x1=9 x2=-10(负根不合题意，合去) 答：每个支干长出9个小分支。 3、 随堂检测 1. 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程? 2.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为____________ 4、 总结 　　本节课的内容你都学会了那些知识.还有哪些不懂的? $$