2022-2023学年高二物理竞赛课件：半导体的万尼尔激子

半导体的万尼尔激子 半导体的万尼尔激子 1.能带 半导体中激子的确在能隙中形成了非常类似于氢原子的一系列状态. 对于非简并 在有效质量近似下,电子与空穴之间的库仑作用类似于氢原子中库仑势： 抛物能带，直接半导体中激子运动可以分解成电子与空穴之间相对运动和质心运动. 激子的色散关系为, (分立谱) 其中 主量子数, 激子里德堡（电离）能, 激子的质量和波矢, 激子质心运动能量, 激子约化质量, 激子玻尔半径, 对应零能级, 真空态: 满价带,空导带, 电子与空穴的相对运动能, CB 量, 即束缚能. 当 这对应于自由电子空穴对的激发, 分立谱过渡为连续谱. 2. 波函数 其中 平面波因子描述激子万尼尔质心运动, 和 分别描述电子与空穴波包, 描述电子与空穴之间相对运动， 为归一化因子. 质心的位置, 表示激子在周期性晶体中传播类似布鲁赫波, 意义与氢原子相同. 在固体中角动量为好量子数情况下,量子数 直接激子:直接半导体能隙在Γ点处, 产生 的直接激子,电子与空穴的群速度都 为0. 间接半导体中空穴优先在 周围,电子 的 电子与空穴群速度 不同,它们之间存在多重库仑作用. 直接激子 间接激子（简化） 3.激发态激子半径 ●若激子包络波函数的径向部分为 该指数项下降为1/e时r定义为激子半径 即随着 线性增加 . ●若考虑到激子包络波函数的全部径向部分 其中l为角动量量子数, 为拉盖尔多项式, 电子与空穴间的 即 利用典型半导体参数，可得 平均距离是 $$