21.1一元二次方程 同步练习2023-2024学年人教版九年级 数学 上册

21.1一元二次方程 一、选择题。 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．3x﹣5＝6（x﹣1） B．x2﹣3y+1＝0 C．x2﹣2x﹣7＝0 D．＝x2+3 2．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 3.判断方程的解时，先求出，，的值，则，，依次为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.若是方程的一个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 无法确定 5．若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＞4 C．m≤﹣4 D．m＜4 6．关于x的方程 是一元二次方程，则（　　） A． B． C． 或 D． 7.关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠±1 B．a≠0 C．a 为任何实数 D．不存在 8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 9.若x=-2是关于x的一元二次方程 的一个根，则a的值为(  ) A. -1或4 B. -1或-4 C. 1或-4 D. 1或4 10.下面关于x的方程中： ； ； ； 为任意实数)； 一元二次方程的个数是(     ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（　　） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 12．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 二、填空题。 1.已知关于x的一元二次方程 有一个根为0，则m=______． 2.一元二次方程 的一个根为0，则a= ______ ． 3.若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x﹣2＝0的一个根为1，则m的值为　 　． 4.已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为　 　． 5.若关于的方程的一个根为，则的值为      ． 6.关于的一元二次方程有一个根为，则的值为        ． 7．已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a，b，c为常数，a≠0)的两根分别为-2，1，那么关于x的方程a(x+c-2)2+b=0的两根分别为　 　，c=　 　． 8．已知△ABC的边长都是关于x的方程x2﹣3x+8＝0的解，其中整数k＜5，则△ABC的周长等于 　 　． 三、解答题。 1．用适当的方法解下列方程． （1）（2x﹣1）2﹣9＝0 （2）x2﹣2x+2＝0 （3）（x﹣1）2﹣3（x﹣1）+2＝0 2.一元二次方程 化为一般式后为 ，试求 的值的算术平方根． 3.若关于x的一元二次方程 有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根. 4.已知关于的方程． 为何值时，此方程是一元一次方程？ 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 5．如下表所示，表中各方程是按照一定规律排列的． （1）解方程1，并将它的解填在表中的空白处： 序号 方程 方程的解 1 6（x﹣2）﹣x＝x（x﹣2） x1＝　 　，＝　 　 2 8（x﹣3）﹣x＝x（x﹣3） x1＝4，＝6 3 10（x﹣4）﹣x＝x（x﹣4） x1＝5，＝8 … … … （2）若关于x的方程a（x﹣b）﹣x＝x（x﹣b）（a＞6）的解是x1＝6，x2＝10，求a，b的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？ （3）请写出这列方程的第n个方程的解，并验证所写的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$