精品解析：2023年广东省梅州市五华县中考一模数学试题

2023年广东省梅州市五华县中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 今年5月日，一颗直径约米的小行星，以每小时公里的速度，快速接近地球，用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 5. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在学校举行“健康阳光少年，做更好的自己”的演讲比赛中，六位评委给小钟的评分分别为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜ B. m＞﹣ C. m＞ D. m＜﹣ 8. 抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线，且，．判断下列结论：①；②；③抛物线与轴正半轴必有一个交点；④当时，，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解： ________________． 12. 若有意义，则x取值范围为_______________． 13. 如图，点A，B，C均在上，当时，∠B的度数是______． 14. 如图，的顶点都是边长为 1 的小正方形组成的网格的格点，则的正切值为___________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 15. 计算：． 16. 小丽和小明同时解一道关于的方程组，其中为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得；小明看错常数“”，解得． （1）求的值； （2）求出原方程组正确解． 17. 2023年5月4日是第75个中国青年节，在此期间，某校举行了主题为“青春正当时”的知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了300名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩/分 频数 频率 30 0.1 90 0.2 120 （1）表中___________，___________，___________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为100分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率． 18. 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系 （1）确定y与x函数关系式，并指出x的取值范围； （2）为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？ （3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？ 19. 如图，消防队在一居民楼前进行演习，消防员阿朗利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者，在消防车上点处测得点和点的仰角分别为和，点距地面3米，为救出点处的求救者，云梯需要持续上升的高度为7米，求点距地面多少米？（，） 20. 如图，是的外接圆，直径，直线经过点C，于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C的坐标是，连接． （1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式； （2）求证：； （3）动点P从点O出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，？ 22. 【定义】 对角线相等且所夹锐角为的四边形叫“等角线四边形”． 如图1，四边形为“等角线四边形”，即，， 【定义探究】 （1）判断下列四边形是否为“等角线四边形”，如果是在括号内打“√”，如果不是打“×”． ①对角线所夹锐角为的平行四