第9章中心对称图形—平行四边形 暑期 综合练习题 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《第9章中心对称图形—平行四边形》 暑期巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．等边三角形绕它的一个顶点旋转后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（    ） A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．是中心对称图形，但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 2．如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（    ）    A．20 B．22 C．25 D．32 3．如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形对角线的长为（    ）    A．3 B．4 C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知， ， 若将点C绕点A顺时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．平行四边形的对角线交于点，下列条件中，不能判定平行四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D．平分 6．如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度，选取可以直达A，B两点的点处，再分别取，的中点，，量得，则池塘的宽度为（    ）．    A．40 B．20 C．10 D．15 7．如图，已知在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接，过点E作，交BC延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中： ①；②；③；④． 其中正确结论的个数是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在平行四边形中，若，则度数为 ． 10．如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点E，若，，则原矩形和平行四边形重叠部分的面积是 ．    11．如图，菱形与正方形的顶点，，，在同一条直线上，且，．    （1）的度数为 （2）点与点之间的距离为 ． 12．如图，在中，，，，垂足分别为点，，，，则 ．    13．如图，在正方形中，，点、分别是边、的中点，连接，，点、分别是、的中点，连接，则的长为 ．    14．如图，在矩形中，，，P为上一动点，于E，于F，的面积为 ；则的值为 ．    15．如图，点为正方形外一点，且，连接，交于点．若，则的度数为 ．    16．如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，过点作的垂线交的延长线于点．连接，请完成下列问题：    （1） ； （2）若，，则 ． 三、解答题 17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．    (1)在图1中画平行四边形；点是边上一点，在边上找一点，使得； (2)在图2中找一格点，画直线，使得；在直线上取一点，使得与关于对称． 18．如图，在平行四边形中，O是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)如果，求证：四边形为矩形． 19．如图，平行四边形中，点分别为的中点，连接．    (1)如图1，求证： (2)如图2，连接，若平分，请直接写出图中线段的长度等于的线段． 20．如图，菱形中，，于点，交于点，于点，． (1)求的度数以及的长； (2)求菱形的面积． 21．如图1，在矩形中，点，分别在，边上，，于点． (1)求证：四边形是正方形； 小明的部分证明过程如下，请你帮助小明把横线上部分补全； 证明：四边形是矩形， ， ， ______， ，， _________， ， ______， ______， 四边形是矩形， 四边形是正方形； (2)延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． (3)如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，请直接写出的长． 22．如图，在正方形中，，是边上任意一点，是延长线上一点，连接，作，使，过点作于点，连接，，交边于点，连接． (1)求证：； (2)证明：． (3)判断线段，与之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．解：如图，等边三角形绕它的一个顶点旋转后与原来的等边三角形组成一个新的图形，    ∴， ∴四边形是菱形， ∴新的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选A 2．解：∵平行四边形中，，，， ∴，，， ∴的周长， 故选：B． 3．解：∵矩形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选B． 4．解：如图所示，    由表格的特点可得，． 故选：A． 5．解：A、，不能判定平行四边形是菱形，符合题意； B、，根据邻边相等的平行四边形