第12章分式与分式方程 自主学习达标测试题 2023-2024学年冀教版八年级数学上册

2023-2024学年冀教版八年级数学上册《第12章分式与分式方程》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各式，，，，，，中，分式有（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若分式的值为0，则x的取值为（  ） A． B． C． D． 3．将分式中的、同时扩大为原来的倍，分式的值将（    ） A．扩大倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 4．若关于的分式方程有增根，则的值为(　　) A． B． C． D． 5．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：．已知u和v，则（    ） A． B． C． D． 6．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米/小时，下山速度为千米/小时，则货车上、下山的平均速度为（  ） A． B． C． D． 7．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．10 B．12 C．16 D．14 二、填空题（满分40分） 9．要使分式有意义，x需满足的条件是 ． 10． ； 11．计算: ． 12．已知实数a，b满足，那么的值为 ． 13．已知，则 ． 14．若关于x的方程无解，则m 的值为 ． 15．为了进一步优化环境，某区计划对长3000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高20%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了 天．（结果化为最简） 16．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种4000棵树，后来由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前10天完成任务，那么原计划每天种 棵树． 三、解答题（满分48分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解分式方程． (1)； (2)． 19．先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值． 20．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？ （2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 21．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 例如，． 解决问题： (1)已知，则______； (2)对于分式， ①按分离常数法可以拆分为______； ②若该分式值为整数，求所有满足条件的整数x的值； (3)利用分离常数法，请直接写出分式的取值范围______． 22．年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的倍，两车间各加工个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用天． (1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？ (2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是元和元，该工厂计划生产个这种吉祥物，如果总加工费用不超过元，那么乙车间至少要加工多少天？ 参考答案 1．解：分式有：，，，共3个． 故选：B． 2．解：由题意可得且， 解得． 故选：C． 3．解：设， 若 、同时扩大为原来的倍， 则有：， ∴缩小为原来的， 故选：． 4．解：方程两边都乘，得 ， 由最简公分母，可知增根是， 把代入整式方程， ， ． 故选：A． 5．解：方程两边同时乘以，得 ∴ ∴ 故选：C． 6．解：设上山的路程为 千米 则上山的时间 小时，下山的时间为 小时 则上、下山的平均速度 千米/时 故选：D 7．解：由题意可得走路线b时的平均速度为千米/小时， ∴， 故选：A． 8．解： 解不等式，得 ． 解不等式，得 ． 因为关于的不等式组无解，可得 ． 解得 ． 解关于的分式方程，得 ． ∵为整数，，, ∴