3.3立方根 （课件）2023—2024学年浙教版数学七年级上册

3.3 立方根 数学浙教版 七年级上 新知导入 复习引入 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0． 2、平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根； a的平方根记作：　　 ． 1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？ 3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”，读作“ 二次根号 a ”． 合作学习 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 例如，因为32=9，所以3是9的平方根；又因为（-3）2=9，所以-3也是9的平方根．（9的平方根为+3和-3） 请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．你还知道8的立方根吗？ 一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根． 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根． 新课讲解 一个数a的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 3是根指数，不能省略． 读作:三次根号 a， 例如，23=8，其中2是8的立方根，即 　　　；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 　　　　． 新课讲解 如何求一个数的立方根？ 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数. 正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算． 我们可以根据这种关系求一个数的立方根． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 新课讲解 例1 求下列各数的立方根： （1）27；（2）－27；（3） ； （4） -0.064 ； （5）0． 解：（1）∵ 33=27， ∴ 27的立方根是3， （2）∵ （-3)3=-27， ∴ -27的立方根是-3， 即 ． 即 ． 说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数． 新课讲解 （3）∵ ， ∴ 的立方根是 ， 即 ． （4）∵ （-0.4)3=-0.064， ∴ -0.064的立方根是-0.4， 即 ． （5）∵ 03=0， ∴ 0的立方根是0， 即 ． 新课讲解 填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　） 因为 =0.125，所以0.125的立方 根是（　） 因为 ＝０，所以０的立方根是（　） 因为 ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ） 0 2 -2 你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点? 0 -2 针对练习 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零． 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个，是正数 没有平方根 零 有一个，是负数 零 正数 负数 零 零呢？ 新课讲解 例2 计算： （1） ； （2） ． 解：（1） 　　； （2） 　　　　　　　 ． 新课讲解 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ． 解：（1） 　　； 　　（2） 　　； （3） 　　； 　　　　　（4） 　； （5） 　　　　　　　． 针对练习 求下列各式的值，你发现了什么结论，请表示出来: （1） ； （2） ； （3） ；（4） ． = 一般地： 解