3.3立方根 （教案）2023—2024学年浙教版数学七年级上册

3.3立方根（教案） 课题 3.3立方根 单元 第3章实数 学科 数学 年级 七年级 情感态度和价 在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯. 值观目标 学习 能力目标 通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力， 目标 知识目标 1、了解立方根的概念： 2、会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根， 重点 立方根的意义、性质， 难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别. 学法 合作、探究法。 教法 尝试指导法，以学生为主体，以训练为主 线. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、 创设情景，引出课题 思考 1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？ 自议 通过类比、讨论、 (1)求一个数 总结得出立方根 一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那 的立方根时， 的概念与性质， 么这个数x叫做a的平方根或二次方根.0的平方 应注意其结果 体现了转化 根是0. 的唯一性，不 思想； 要与平方根相 a的平方根记作： ±va 混淆： 2、平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数： 0的平方根是0： 负数没有平方根： 3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ a ”,读作“二次根号a”. :(±2)2-4.±2是4的平方根。 2-8那么可以称2是8的什么呢？ 立方根 徐能奏比平方根的定义。格 立方根也下一个定夏吗？ 讲授新课 立方根的概念： 类比得出立方 巩固学生对概念 殷地，如果一个数的平方等于a,那么这个数 的理解. 叫做a的平方根，也叫做a的二次方根， 根的概念，理 例如，因为32=9，所以3是9的平方根：又因为 解概念 (-3)29,所以-3也是9的平方根.(9的平方根 为+3和-3) 请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念，你 还知道8的立方根吗？ 一般的，如果一个数的立方等于4，那么这个数 叫做a的立方根或者三次方根，这就是说，如 果3=a,那么x叫做a的立方根 一个数a的立方根可以表示为： 根指数， 被开方数 读作：三次根号a,3是根指数，不能省略。 例如，23=8，其中2是8的立方根，即8=2 ；(-2)3=8,其中-2是-8的立方根，即8=-2 如何求一个数的立方根？ 会求一个数的 掌握一个数的立 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪 立方根。 方根的方法， 个数的立方：求带分数的立方根，应先化成假分数 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算， 我们可以根据这种关系求一个数的立方根， 典例解析： 例1 求下列各数的立方根： (1)27;(2)-27;(3) (4) 27 0.064: (5)0. 说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数， 针对练习： 填空： 因为2=8，所以8的立方根是() 因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是( 因为()3=0，所以0的立方根是() 因为()3=一8，所以一8的立方根是() 因为()3=- 8 8 ,所以-的立方根是( 27 27 你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特 探究立方根的 通过具体的举例 点？ 立方根的性质： 性质，并与平 计算，让学生感 正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？ 方根的性质对 受到一个数的立 零呢？ 结论：一个正数有一个正的立方根：一个负数 比 方根的唯一性， 有一个负的立方根：零的立方根是零。 在小组合作交流 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 2 中发展自主探索 被开方数 平方根 立方根 知识的能力. 正数 有两个互为相反数有一个，是正数 负数 没有平方根 有一个，是负数 零 零 零 完成例题和练 进一步提高学生 例2计算： 习 的计算能力，突 (1) 27 (2)-64+16. 出了立方根和平 8 方根的对比，以 针对练习： 求下列各式的值： 利于弄清两者 (1)-125: (2)1000;(3) 的区别和联系 64 (4) (5) -0.001+V0.01. 125 求下列各式的值，你发现了什么结论，请表示 出来： (1)-返： (2)-8; 27 (3) 结论：一般地，一a=-a. 巩固提升 1、一个数的立方根等于它本身，这个数是() 完成练习 通过练习，掌握 A.0 B.1 C.0或1D.0或±1 求一个数的立方 2、下列选项中正确的是() 根的方法 A.27的立方根是士3 B.V16的平方根是±4 C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是1 3、下列说法错误的是() A.5是125的立方根 B.±4是64的立方根 C.-2是-8的立方根 D.0是0的立方根 4、求下列各数的立方根： 27 125,-8,-