2022-2023学年高二物理竞赛课件：半导体的波函数的线性组合

半导体的波函数的线性组合 半导体的波函数的线性组合 且近似地认为 即同一格点上的 归一,不同格点上的 因交叠甚少而正交. 式 取法,相当于在每 个格点附近, 近似为该处的原子波函 数. 此种方法也称为原子轨道线性组合法（LCAO）, 即晶体中共有化的轨道是由原子轨道 的线性组合构成. 应为布鲁赫函数, 这就要求 这样 为归一化系数, N为晶体所含原子数. 且 满足布鲁赫定理,上式中 带入晶体中 单电子定态薛定谔方程 将 中,可得 即 利用 可得 左乘 并积分,利用 的正交归一性 可得, 其中 即 下图为 令 ● ● ● ● ● ● ● 紧束缚近似下,式中求和只涉及最邻近原 一般大于0且数值不大, 这项相当 重叠积分. 仅当相距 的格点上 原子波函数有所叠加时才不为0. 例1 立方晶格中s态原子: 子. 于能带中心相当于原子能级有一小平移. 于是 且配位数为6, 上式表明： 在N个原子相距较远时,环绕不同的格点,将有N个类似的原子波函数,它们具有相同的能级 ,整个体系的单电子态是N重简并的.把它们放到一起形成晶体时，由于最近邻近原子波函数的交叠，N重简并解除, 展宽成能带(即能带的形成正是耦合谐振子本征能量的分裂). 另外，带宽随着重叠积分增加, 能隙宽度相应减小. 例2 立方晶体中2p轨道原子形成价带. 如图为 轨道层. 这是因为不同原子的相邻波函数的符号相反,对应一节点线. 重叠积分小意味 方向能带宽度小, 空穴有效质量大. x方向重叠积分较小, y方向重叠积分较大,这是因为不同原子的 相邻波函数的符号相同，因此， 带较宽,空穴有效质量较小, 方向能 轨道 轨道 （轨道行为正好相） . $$