4.4　逻辑函数及化简(课件）-高二《电子技术基础与技能》同步教学（大连理工版）

4.4.1　逻辑代数的基本公式 对于常量间的与、或、非三种基本逻辑运算如表所示。 设 A 为逻辑变量，则逻辑变量与常量间的运算公式如表所示。 第四章　 数字电路基础 4.4　逻辑函数及化简 4.4.2　逻辑代数的基本定律 表中列出了逻辑代数的基本定律。 第四章　 数字电路基础 4.4　逻辑函数及化简 4.4.3　逻辑函数的化简 在图中，图 (a)所示电路与图 (b)电路的逻辑功能是相同的，所以逻辑函数 F= 与F=AB 是相等的。可见，经过对逻辑函数化简，使实现它的电路简单，电路工作更稳定可靠。逻辑函数可利用逻辑代数的基本定律进行化简。例如，A+AB=A。 化简前后的逻辑电路 第四章　 数字电路基础 4.4　逻辑函数及化简 在上述讨论的各类逻辑事件中，有且仅有两个相互对立的状态是其最重要的特点，这两个对立的状态在数字逻辑电路中往往用“0”、“1”来表示。只有0、1两种状态的数字，我们称之为二进制数。二进制数是数字逻辑电路、计算机技术的基础。 在实际应用中，常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。数制有三个要素：基、权和进制。 基：数码的个数。例如，十进制数的基为10，有10个数码：0，1，2…9；二进制数的基为2，有两个数码：0和1。 权：数码所在的位置表示数制的大小。例如，十进制数每一位的权位为10n，二进制数每一位的权位为2n。 进制：逢基进一。例如，十进制数是逢十进一，二进制数是逢二进一。 4.5.1　常用数制 第四章　 数字电路基础 4.5　数制与码制 1.十进制 日常生活中，十进制数最为常用，以678.56这个数为例，按权展开后是： (678.56)10=6×102+7×101+8×100+5×10-1+6×10-2 其中，102、101、100……10n-1是十进制数各位的权值。下面对其他几种进制加以简单介绍。 2.二进制 二进制计数系统中只有两个数码：0和1，基是2。运算规律：逢二进一。二进制数的权展开式： 例如：(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(5.75)10 所有计算机和其他数字系统都使用二进制数。二进制数可以按顺序计数，这与十进制数相同。 3.八进制 八进制数有0、1、2、3、4、5、6、7共8个数码，基是8。运算规律：逢八进一。八进制数的权展开式： 例如：(213.1)8=2×82+1×81+3×80+1×8-1=(139.125)10 第四章　 数字电路基础 4.5　数制与码制 4.十六进制 十六进制数的数码为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个数码，基是16。运算规律：逢十六进一。十六进制数的权展开式： 例如：(A6.F)16=10×161+6×160+15×16-1=(166.9375)10 第四章　 数字电路基础 4.5　数制与码制 1.十进制数转换为二进制数 方法：将十进制数逐次除2取余数，一直除到商为零。先得到的余数作为二进制数的低位，后得到的余数为高位。 例如：将十进制数(13)10换算为二进制数。 解： 二进制数(除2的余数) 1 1 0 1 所以，(13)10=(1101)2 2.二进制数转换为十进制数 方法：将二进制数按权展开，再将每一位的位值相加，即可得相应的十进制数。 例如：(101.01)2=1×22+0×21+1×20+1×2-2=(5.25)10 4.5.2　不同数制间的相互转换 第四章　 数字电路基础 4.5　数制与码制 1.8421BCD 码 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。8421BCD码是使用最多的一种编码。 例如：将十进制数287.3 用8421BCD码表示。 4.5.3　编码及 BCD 码 第四章　 数字电路基础 4.5　数制与码制 2.字符代码 在数字系统和计算机中，需要编码 的 信 息 除 了 数 字 外，还 有 字 符 和 各 种 专 用 符 号。用二进制代码表示符号的编码方式有多种，目前广泛采用的有 ASCII码(美国标准信息交换编码)等。ASCII码的编码可以表示数字、英文符号及部分控制符，见表。 第四章　 数字电路基础 4.5　数制与码制 1.数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、处理的电子电路称为数字电路。数字电路研究的重点是电路输入和输出之间的逻辑关系。 2.基本逻辑门电路有：与门、或门、非门三种，由基本门组成的复合门有：与非门、或非门、与或非门和异或门等，它们是构成各种数字电路的基本单元。 3.目前广泛应用的是数字集成器件，主要有 TTL和 CMOS两大系列，应用时应弄清其基本功能和引脚排列。