22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教版版九年级上22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1.抛物线的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 【知识点】 y=a（x-h）²+k的图象和性质解读 把y=ax²+bx+c化成顶点式解读 2.已知二次函数，当时，函数的最小值为，则b的值为（            ） A． B．2 C． D．1 【知识点】 y=ax²+bx+c的最值解读 3.下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（     ） A．点在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而减小 【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读 4.在平面直角坐标系中，设函数（m，n为常数，且）（　　） A．若恒成立，则 B．若，则恒成立 C．若恒成立，则 D．若，则恒成立 【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读 5.将二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移7个单位．所得新抛物线的表达式（       ） A． B． C． D． 【知识点】 二次函数图象的平移解读 6.已知二次函数的图象开口向上，并经过点，下列结论正确的是（           ） A．当时，函数值随的增大而增大 B．当时，函数值随的增大而减小 C．存在一个负数，使得当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大 D．存在一个正数，使得当时，函数值随的增大而减小；当时，函数值随的增大而增大 【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读 7.已知二次函数的图象在平面直角坐标系中，把该图象沿轴向右平移2个单位长度，再沿轴向上平移5个单位长度后的图象的解析式是（       ） A． B． C． D． 【知识点】 二次函数图象的平移解读 8.下列关于抛物线的描述不正确的是（       ） A．开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．与轴交点是 D．当时， 【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读 9.抛物线与直线同一坐标系的大致可能是（       ） A． B． C． D． 【知识点】 判断一次函数的图象解读 二次函数图象与各项系数符号解读 一次函数、二次函数图象综合判断解读 10.如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列四个命题： ①当时，； ②若，则； ③抛物线上有两点和，若，且，则； ④点关于抛物线对称轴的对称点为，点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中真命题的个数是（       ）     A．0 B．1 C．2 D．3 【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读 线段周长问题(二次函数综合) 二、填空题 11.已知二次函数，当时，函数值的最小值为1，则的值为_________． 【知识点】 y=ax²+bx+c的最值解读 12.把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的顶点的坐标为_____． 【知识点】 二次函数图象的平移解读 13.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为________． 【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读 14.已知抛物线与轴有两个交点，抛物线与轴的一个交点是，则的值是__________． 【知识点】 二次函数图象的平移解读 三、解答题 15.请在如图坐标系中直接描点，画出函数的图象，并回答下列问题：     (1)抛物线的开口方向为______； (2)抛物线的对称轴是直线______； (3)若将抛物线的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则解析式为______． 【知识点】 二次函数图象的平移解读 y=a（x-h）²+k的图象和性质解读 画y=ax²+bx+c的图象解读 16.如图，抛物线与x轴交与，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在第二象限内的抛物线上的是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 【知识点】 待定系数法求二次函数解析式解读 线段周长问题(二次函数综合) 面积问题(二次函数综合) 17.如图（1）所示，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线与抛物线相交于，两点．设点的横坐标为．        (1)求的长（用含的代数式表示）； (2)如图（2）所示，点在直线上，点的横坐标为．若，，求顶点在轴上且经过，两点的抛物线的顶点坐标； (3)点在直线上，，过，，三点的抛物线的顶点为，其对应函数的二次项系数为． ①求的值； ②当，为等腰直角三角形时，直接写出的值． 【知识点