11.2.1 三角形的内角 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角 同步练习 一、单选题 1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，那么△ABC是（　　）. A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 2．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为 （　　） A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20° 3．下列命题是真命题的个数为（　　） ①一个角的补角大于这个角.②三角形的内角和是180°.③若 ，则 .④相等的角是对顶角.⑤两点之间，线段最短. A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（　　）． A．150° B．130° C．120° D．100° 5．将直角三角尺和直尺按如图所示放置，若∠2=55°，则∠1的度数是（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 6．如图，在中，，垂足为D，下列结论中，不一定成立的是（　　） A．与互余 B．与互余 C． D． 7．如图，在中，和的平分线相交于点D，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，若∠ACF＝85°，∠BED＝120°，则∠EDF的度数为　 　 . 10．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的2倍，那么这个三角形称为理想三角形；如果一个内角是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为梦想三角形.若一个三角形既是理想三角形，也是梦想三角形，写出这个三角形的三个内角的度数（只写出一组）　 　. 11．△ABC中，AE是角平分线，AD是边BC上的高，过点B做BF∥AE，交直线AD于点F，∠ABC=a，∠ACB=β，且a＞β，则∠AFB= 　 　 (用a，β表示) 12．已知△ABC的三个内角满足∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，则△ABC是　 　三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） 13．如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数是　 　． 三、解答题 14．如图，点C，D分别在的边上，，，与是否相等？为什么？【知识链接：三角形三个角的和等于】 15．如图，已知点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠FBD，．求证：∠E=∠F． 16．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M，BCEF，求∠BMD的度数． 17．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数． 18．如图，直线AB，CD交直线MN于点E，F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG=27°，∠CFN=117° ，判断直线AB，CD是否平行？并说明理由． 19．如图所示，在 ABC中，点D在AC上，连接BD，且∠ABC＝∠C＝∠1，∠A＝∠3，求∠A的度数． 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．25° 10．30°、60°、90° 11． 12．直角. 13．20° 14．解：相等，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 15．解： 又 在中， 在中， 16．解：如图， 在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°， ∴∠B＝90°−∠C＝60°， ∠F＝90°−∠E＝45°， ∵BCEF， ∴∠MDB＝∠F＝45°， 在△BMD中，∠BMD＝180°−∠B−∠MDB＝75°． 17．解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°， ∴∠C=90°-20°=70°． ∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°， ∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC， 解得∠DAC=110°-70°=40°， ∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=40°-20°=20°． ∵AD平分∠BAE， ∴∠DAE=∠BAD=20°． 在△ABD中， ∵∠BAD=20°，∠ADB=110°， ∴∠B=180°-20°-110°=50°， ∵AE⊥BC， ∴∠BAE=90°-50°=40°， ∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=40°+20°=60°． 18．解：AB∥CD． 理由：∵HG⊥MN， ∴∠HGE= 90°． ∵∠HEG+∠HGE+∠EHG=180°．∠CFN=117°， ∴∠HEG=63°，