22.1二次函数的图像和性质 课时练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册 22.1二次函数的图像和性质 课时练习培优作业 一、选择题 1. 已知是二次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 2. 下列函数是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 3. 抛物线，，共有的性质是(    ) A. 开口向上 B. 对称轴都是轴 C. 都有最高点 D. 顶点都是原点 4. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式是(    ) A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 6. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则有(    ) A. B. C. D. 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数其中是自变量，当时，的最大值为，的最小值为则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点下列结论：，，，，其中正确的结论个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 以下结论正确的是(    ) A. 抛物线的开口向下 B. 当时，随增大而增大 C. 方程的根为和 D. 当时，的取值范围是 二、填空题 11. 将抛物线向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式为          ． 12. 已知抛物线经过坐标原点，且开口向下，则实数的值为          ． 13. 九年级统考单元测试抛物线与轴的一个交点的坐标为，则代数式          ． 14. 下列关于二次函数为常数的结论：该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，随的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是          ． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，当水位上涨时，水面宽为，则桥下的水面宽为           16. 设抛物线，其中为实数． 若抛物线经过点，则           ； 将抛物线向上平移个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是            ． 三、解答题 17. 已知函数． 当为何值时，为的二次函数 当为何值时，为的一次函数 18. 已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式． 19. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度是，围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长是单位：，面积是单位： 求与的函数关系式及的取值范围 如果要围成面积为的花圃，的长为多少米 20. 把二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到二次函数的图象． 试确定，，的值； 指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21. 如图，已知函数与的交点为，点在点的右边． 求点，点的坐标． 连接，，求的面积． 参考答案 一．选择题 1-5．BCBBC 6-10. BCDBC 二．填空题 11.  ； 12. 2； 13．2024  ； 14. ； 15．6； 16．0，2 ； 三、解答题 17. 解：根据题意得且， 解得，即当为时，是的二次函数． 当且，即时，是的一次函数 当且时，是的一次函数，解得 当且时，是的一次函数，解得． 综上，当为或或时，是的一次函数． 18. 解：抛物线过点和， ， 解得， 所以，该二次函数的解析式为． 19. 解：， ， ， ， ， ； 当时，， 解得，， ， ． 答：的长是． 20. 解：二次函数的顶点坐标为， 把点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的点的坐标为， 原二次函数的解析式为， ，，； 由知， 二次函数的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 21. 解：由题意，得  解得或  故点，点的坐标分别为，． 当时，如图，直线与轴交于点，即．   ．   第1页，共1页 $$