21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．x2+3x﹣5 B．3x3﹣2x+5=0 C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 2．下列一元二次方程中，常数项为0的是（　　） A． B． C． D．2 3．方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（　　） A．x2﹣4x﹣6=0 B．x2+2x+14=0 C．x2+2x﹣14=0 D．x2﹣2x+14=0 4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（　　） A．1 B．4 C．1或4 D．0 5．一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣1，﹣2 B．3，1，﹣2 C．3，﹣1，2 D．3，1，2 6．若 是一元二次方程 的根，则下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 7．关于x的方程（a﹣1）x2﹣x﹣3=0是一元二次方程，则（　　） A．a＞1 B．a±0 C．a≠1 D．a=1 8．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为　 　 ． 10．如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a　 　． 11．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是　 　． 12．已知关于x的方程 有一个根为3，则m的值为　 　． 13．已知关于x的一元二次方程有一个根为1，一个根为-1，则　 　，　 　． 三、解答题 14．已知 是方程 的一个实数根，求代数式 的值． 15．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m=mx+5与x2+x+m﹣1=0互为“友好方程”，求m的值． 16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根. （1）求m+n的值; （2）若n=2,求m的值及方程的另一个根. 17．已知关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣1=0． （1）当m为何值时是一元一次方程． （2）当m为何值时是一元二次方程． 18．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 19．已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3. （1）求m的值及方程的另一个根； （2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长. 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．y2﹣2y﹣3=0　 10．≠1 11．3x2﹣6x﹣4=0． 12．3 13．0；0 14．解：∵ 是方程 的一个根， ∴ ，即 ， ∴ . 15．解：x2﹣4x+5m=mx+5， 整理得，x2﹣（4+m）x+5（m﹣1）=0， 分解因式得，（x﹣5）[x﹣（m﹣1）]=0， 解得x1=5，x2=m﹣1． 当x=5时，25+5+m﹣1=0，解得m=﹣24﹣5； 当x=m﹣1时，（m﹣1）2+（m﹣1）+m﹣1=0，解得m=1或m=﹣． 所以m的值为﹣24﹣5或1或﹣． 16．（1）解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根, ∴1+m+n=0， 解得：m+n=-1. （2）解：将n=2，x=1代入方程x2+mx+n=0得：1+m+2=0， 解得m=-3， ∴方程为x2-3x+2=0，即(x-2)(x-1)=0， 解得：x1=1，x2=2， 故方程的另一个根为x=2. 17．（1）解：由题意，得 m=0时，2x+1=0是一元一次方程； m+2=0时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0．是一元一次方程， m=±1时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0．是一元一次方程 （2）解：由题意，得 |m|=2，且m+2≠0， 解得m=2， m=2时，（m+2）x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程． 18．（1）解：∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1） =4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8， 又∵原方程有两个不相等的实数根， ∴﹣8k+8