22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．抛物线 与 轴交点的坐标是（　　）． A． B． C． D． 2．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　） A．y=（x-1）2+3 B．y=（x+1）2+3 C．y=（x-1）2-3 D．y=（x+1）2-3 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是（1，3） D．过点（0，3） 4．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（　　） A．y=2n B．y=n2 C．y=n（n﹣1） D．y= 5．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k<3 B．k<3，且k≠0 C．k≤3 D．k≤3，且k≠0 6．二次函数的图象如图所示，已知其对称轴为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法： ①abc＜0； ②2a-b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2． 其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是　 　． 10．二次函数 图像的对称轴是直线　 　。 11．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（ ，y2），（－3 ，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为　 　. 12．已知二次函数 （h为常数），当自变量x的值满足 时，与其对应的函数值y的最大值为 ，则h的值为　 　. 13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是　 　． 三、解答题 14．当m为何值时，函数 是二次函数． 15．已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式． 16．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且 ，求点A、B的坐标． 17．已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上． （1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向； （2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由； （3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2 ①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标； ②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值． 18．如图，抛物线y=﹣x2+5x+n与x轴交点A（1，0），另一交点C，与y轴交于点B． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积， （3）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）． 19．抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）. （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）画出这条抛物线大致图象； （4）根据图象回答： ①当x取什么值时，y＞0？ ②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．C 9．5 10．x=1 11． 12．1或6 13．(－2，0) 14．解：∵函数 是二次函数 ∴ 解得：m=3 即当m=3时，函数 是二次函数． 15．解：∵抛物线的顶点为（1,3） ∴可设抛物线为：y=a（x-1）2+3 把（3，0）代入，则0=4a+3 ∴a= 即抛物线为：y= （x-1）2+3= 16．解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c， ∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1， ∵A在B右边，且AB＝4， ∴B（﹣3，0），A（1，0）． 17．解：（1）∵二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上， ∴4m2﹣4（n﹣1）=0， ∴n﹣1=m2， ∴n=m2+1， ∵n﹣1≠0，且m2≥0 ∴n﹣1＞0， ∴图象开口向上； （2）∵y=（n﹣1）x2+2mx+1， ∴对称轴x=， 要使为整数， ∵m，n为整数， ∴只要m=±1，此时n=2， ∴存在m=±1，n=2，