11.2.2三角形的外角 同步练习2023—2024学年人教版八年级数学上册

11.2.2 三角形的外角 一、单选题 1．如图，点在线段上，连接，若，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，，，则为（    ）    A． B． C． D． 3．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放在同一平面内，含角的直角三角尺的直角顶点在含角的直角三角尺的斜边上，且点在的延长线上，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图所示，是的内角平分线，是的外角平分线，若，则（    ）    A． B． C． D． 5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数为（         ）．    A． B． C． D． 6．如图，一棵树生长在的山坡上，树干垂直于水平线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，E，F分别是，上的点，且，是的平分线，分别交，于点H，D，则、和之间的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G，交于H，下列结论：①；②；③；④，正确的是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和中一个角是另一个角的2倍，则 ． 10．如图，在中，是中线，，与交于点．若，则的度数为 ．    11．如图，在中，D为上一点，，，，则 ．      12．如图，直线，被直线，所截．若，，，则 ． 13．如图，在中，点D、E分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使．若，，则的大小为 ．    14．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数是 ．    15．已知中，，是的角平分线，是的外角角平分线，交点为D，则 ．    16．如图，在中，分别平分，交于点为外角的平分线，的延长线交于点．以下结论①，②，③，④，其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 17．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 18．如图，在直角中，，边上有E，D，F三点，，，，垂足为F．    (1)以为中线的三角形是______；以为角平分线的三角形是______；以为高线的钝角三角形有______个； (2)若，，则的度数为______； (3)若的面积为15，，求的长． 19．在中，点是延长线上一点．      (1)如图1，过点作，交于点，． ①若，则______°； ②试写出与的数量关系，并说明理由； ③当时，求的度数； ④若，请说明； (2)如图2，交于点，，直接写出、与之间的数量关系． 20．互动学习课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究. 小亮：已知，如图①，在中，点D是内一点，连接，试探究与之间的关系．    小红：以用三角形内角和定理去解决． 小明：外角的相关结论也能解决． (1)请你在横线上补全小红的探究过程： ∵（___________________） ∴（等式性质） ∵________， ∴________． ∴．（________________） (2)请你按照小明的思路完成探究过程． (3)利用探究的结果填空．如图②，，则_______．    21．将三角形纸片沿直线折叠，使点落在处． 【感知】如果点落在边上，这时图①中的变为，那么与之间的关系是 ; 【探究】如果点落在四边形的内部如图①，那么与、之间存在怎样的数量关系?并说明理由. 【拓展】如果点落在四边形的外部如图②，那么请直接写出与、之间存在数量关系 .                    22．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！ 【问题探究】       （1）①如图1，若，点P在内部，，则　 　； ②如图2，若，将点P在外部，求之间数量关系　 　（不需证明）； ③如图3，写出之间的数量关系：　 　（不需证明）． 【变式拓展】 （2）如图4，五角星，请直接写出　 　． （3）如图5，将五角星去掉一个角后，是多少？请证明你的结论． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．或或 10．/40度 11．/100度 12． 13． 14．/75度 15． 16．①②③ 17． 18．(1)；；3 (2)