21.2.1 配方法 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.2.1 配方法 教学目标 【知识与技能】 掌握用配方法解一元二次方程. 【过程与方法】 理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法. 【情感态度与价值观】 在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣. 少壮不尽力，老大徒伤悲 1.已知代数式x2＋nx＋4是一个完全平方式，则n的值为_________． 2. 分解因式：x2－2x＋1＝____________. ±4 （x－1）2 少壮不尽力，老大徒伤悲 填上适当的数，使下列等式成立 1. x2+12 x+ =(x+6)2 2. x2-6 x+ =(x-3)2 3. x2-4 x+ =(x - )2 4. x2+8 x+ =(x+ )2 62 32 22 2 42 4 问题：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 常数项等于一次项系数一半的平方 少壮不尽力，老大徒伤悲 获取新知 探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示： 知识：用配方法解一元二次方程 少壮不尽力，老大徒伤悲 两边加 9，左边 配成完全平方式 移项 左边写成完全 平方形式 降次 解一次方程 x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ，或 ， （x + 3）= 5 2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？ 依据是什么呢？ 少壮不尽力，老大徒伤悲 问题 填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2 + 4x + = ( x + )2 （2）x2 - 6x + = ( x - )2 （3）x2 + 8x + = ( x + )2 （4）x2 + px + = ( x + )2 在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 22 2 32 42 3 4 你发现了什么规律？ 少壮不尽力，老大徒伤悲 要点归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 方程配方的方法： 在方程两边加上一次项系数一半的平方. 注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 少壮不尽力，老大徒伤悲 8 1.解下列方程： （1）x²+10x+3=0 解：原方程可化为x²+10x=-3 配方，得x²+10x+25=-3+25 即（x+5）²=22， ∴x+5= ， 即x1= ，x2= 。 随堂练习 少壮不尽力，老大徒伤悲 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 即 少壮不尽力，老大徒伤悲 10 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 规律总结 少壮不尽力，老大徒伤悲 二次项系数不是1时， 先把系数变为1。 探究：用配方法解一元二次方程 二次项系数不是1怎么办？ 问题探究 少壮不尽力，老大徒伤悲 12 你能总结出配方法解一元二次方程的步骤吗？ 解方程 同学们试一试 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.把 移到方程右边； 2.把二次项系数 ； 3.将方程左边配成一个 式 (两边都加上 ) 4.用 解出原方程的解。 常数项 完全平方 一次项系数一半的平方 直接开平方法 口诀：一移 → 二化 → 三配→ 四开． 化为1 小